- 189/101 - 165/86 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 189/101 - 165/86 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 189/101
- 189/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 189 = 33 × 7
- 101 este număr prim
- CMMDC (33 × 7; 101) = 1
Fracția: - 165/86
- 165/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 165 = 3 × 5 × 11
- 86 = 2 × 43
- CMMDC (3 × 5 × 11; 2 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 189/101
- 189 : 101 = - 1 și restul = - 88 ⇒ - 189 = - 1 × 101 - 88
- 189/101 = ( - 1 × 101 - 88)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 88/101 = - 1 - 88/101
Fracția: - 165/86
- 165 : 86 = - 1 și restul = - 79 ⇒ - 165 = - 1 × 86 - 79
- 165/86 = ( - 1 × 86 - 79)/86 = ( - 1 × 86)/86 - 79/86 = - 1 - 79/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 189/101 - 165/86 =
- 1 - 88/101 - 1 - 79/86 =
- 2 - 88/101 - 79/86
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
101 este număr prim
86 = 2 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (101; 86) = 2 × 43 × 101 = 8.686
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 88/101 ⟶ 8.686 : 101 = (2 × 43 × 101) : 101 = 86
- 79/86 ⟶ 8.686 : 86 = (2 × 43 × 101) : (2 × 43) = 101
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 88/101 - 79/86 =
- 2 - (86 × 88)/(86 × 101) - (101 × 79)/(101 × 86) =
- 2 - 7.568/8.686 - 7.979/8.686 =
- 2 + ( - 7.568 - 7.979)/8.686 =
- 2 - 15.547/8.686
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 15.547/8.686 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.547 = 7 × 2.221
- 8.686 = 2 × 43 × 101
- CMMDC (7 × 2.221; 2 × 43 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 15.547/8.686 =
( - 2 × 8.686)/8.686 - 15.547/8.686 =
( - 2 × 8.686 - 15.547)/8.686 =
- 32.919/8.686
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 32.919 : 8.686 = - 3 și restul = - 6.861 ⇒
- 32.919 = - 3 × 8.686 - 6.861 ⇒
- 32.919/8.686 =
( - 3 × 8.686 - 6.861)/8.686 =
( - 3 × 8.686)/8.686 - 6.861/8.686 =
- 3 - 6.861/8.686 =
- 3 6.861/8.686
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 6.861/8.686 =
- 3 - 6.861 : 8.686 ≈
- 3,789891779876 ≈
- 3,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.