- 175/88 - 99/171 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 175/88 - 99/171 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 175/88
- 175/88 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 175 = 52 × 7
- 88 = 23 × 11
- CMMDC (52 × 7; 23 × 11) = 1
Fracția: - 99/171
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 171 = 32 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (99; 171) = 32 = 9
- 99/171 = - (99 : 9)/(171 : 9) = - 11/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 99/171 = - (32 × 11)/(32 × 19) = - ((32 × 11) : 32 )/((32 × 19) : 32 ) = - 11/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 175/88 - 99/171 =
- 175/88 - 11/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 175/88
- 175 : 88 = - 1 și restul = - 87 ⇒ - 175 = - 1 × 88 - 87
- 175/88 = ( - 1 × 88 - 87)/88 = ( - 1 × 88)/88 - 87/88 = - 1 - 87/88
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 175/88 - 11/19 =
- 1 - 87/88 - 11/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
88 = 23 × 11
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (88; 19) = 23 × 11 × 19 = 1.672
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 87/88 ⟶ 1.672 : 88 = (23 × 11 × 19) : (23 × 11) = 19
- 11/19 ⟶ 1.672 : 19 = (23 × 11 × 19) : 19 = 88
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 87/88 - 11/19 =
- 1 - (19 × 87)/(19 × 88) - (88 × 11)/(88 × 19) =
- 1 - 1.653/1.672 - 968/1.672 =
- 1 + ( - 1.653 - 968)/1.672 =
- 1 - 2.621/1.672
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.621/1.672 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.621 este număr prim
- 1.672 = 23 × 11 × 19
- CMMDC (2.621; 23 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.621/1.672 =
( - 1 × 1.672)/1.672 - 2.621/1.672 =
( - 1 × 1.672 - 2.621)/1.672 =
- 4.293/1.672
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.293 : 1.672 = - 2 și restul = - 949 ⇒
- 4.293 = - 2 × 1.672 - 949 ⇒
- 4.293/1.672 =
( - 2 × 1.672 - 949)/1.672 =
( - 2 × 1.672)/1.672 - 949/1.672 =
- 2 - 949/1.672 =
- 2 949/1.672
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 949/1.672 =
- 2 - 949 : 1.672 ≈
- 2,567583732057 ≈
- 2,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.