- 169/93 - 160/99 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 169/93 - 160/99 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 169/93
- 169/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 169 = 132
- 93 = 3 × 31
- CMMDC (132; 3 × 31) = 1
Fracția: - 160/99
- 160/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 160 = 25 × 5
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (25 × 5; 32 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 169/93
- 169 : 93 = - 1 și restul = - 76 ⇒ - 169 = - 1 × 93 - 76
- 169/93 = ( - 1 × 93 - 76)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 76/93 = - 1 - 76/93
Fracția: - 160/99
- 160 : 99 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 160 = - 1 × 99 - 61
- 160/99 = ( - 1 × 99 - 61)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 61/99 = - 1 - 61/99
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 169/93 - 160/99 =
- 1 - 76/93 - 1 - 61/99 =
- 2 - 76/93 - 61/99
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
93 = 3 × 31
99 = 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (93; 99) = 32 × 11 × 31 = 3.069
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 76/93 ⟶ 3.069 : 93 = (32 × 11 × 31) : (3 × 31) = 33
- 61/99 ⟶ 3.069 : 99 = (32 × 11 × 31) : (32 × 11) = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 76/93 - 61/99 =
- 2 - (33 × 76)/(33 × 93) - (31 × 61)/(31 × 99) =
- 2 - 2.508/3.069 - 1.891/3.069 =
- 2 + ( - 2.508 - 1.891)/3.069 =
- 2 - 4.399/3.069
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.399/3.069 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.399 = 53 × 83
- 3.069 = 32 × 11 × 31
- CMMDC (53 × 83; 32 × 11 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 4.399/3.069 =
( - 2 × 3.069)/3.069 - 4.399/3.069 =
( - 2 × 3.069 - 4.399)/3.069 =
- 10.537/3.069
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.537 : 3.069 = - 3 și restul = - 1.330 ⇒
- 10.537 = - 3 × 3.069 - 1.330 ⇒
- 10.537/3.069 =
( - 3 × 3.069 - 1.330)/3.069 =
( - 3 × 3.069)/3.069 - 1.330/3.069 =
- 3 - 1.330/3.069 =
- 3 1.330/3.069
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.330/3.069 =
- 3 - 1.330 : 3.069 ≈
- 3,433365917237 ≈
- 3,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.