180/95 - 166/108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 180/95 - 166/108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 180/95
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 95 = 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (180; 95) = 5
180/95 = (180 : 5)/(95 : 5) = 36/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
180/95 = (22 × 32 × 5)/(5 × 19) = ((22 × 32 × 5) : 5)/((5 × 19) : 5) = 36/19
Fracția: - 166/108
- 166 = 2 × 83
- 108 = 22 × 33
- CMMDC (166; 108) = 2
- 166/108 = - (166 : 2)/(108 : 2) = - 83/54
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 166/108 = - (2 × 83)/(22 × 33) = - ((2 × 83) : 2)/((22 × 33) : 2) = - 83/54
Rescriem operația simplificată echivalentă:
180/95 - 166/108 =
36/19 - 83/54
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 36/19
36 : 19 = 1 și restul = 17 ⇒ 36 = 1 × 19 + 17
36/19 = (1 × 19 + 17)/19 = (1 × 19)/19 + 17/19 = 1 + 17/19
Fracția: - 83/54
- 83 : 54 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 83 = - 1 × 54 - 29
- 83/54 = ( - 1 × 54 - 29)/54 = ( - 1 × 54)/54 - 29/54 = - 1 - 29/54
Rescriem operația simplificată echivalentă:
36/19 - 83/54 =
1 + 17/19 - 1 - 29/54 =
17/19 - 29/54
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
54 = 2 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 54) = 2 × 33 × 19 = 1.026
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
17/19 ⟶ 1.026 : 19 = (2 × 33 × 19) : 19 = 54
- 29/54 ⟶ 1.026 : 54 = (2 × 33 × 19) : (2 × 33) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
17/19 - 29/54 =
(54 × 17)/(54 × 19) - (19 × 29)/(19 × 54) =
918/1.026 - 551/1.026 =
(918 - 551)/1.026 =
367/1.026
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
367/1.026 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 367 este număr prim
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- CMMDC (367; 2 × 33 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
367/1.026 =
367 : 1.026 ≈
0,357699805068 ≈
0,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.