- 1.632/4.597 - 2.387/1.621 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.632/4.597 - 2.387/1.621 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.632/4.597
- 1.632/4.597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.632 = 25 × 3 × 17
- 4.597 este număr prim
- CMMDC (25 × 3 × 17; 4.597) = 1
Fracția: - 2.387/1.621
- 2.387/1.621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.387 = 7 × 11 × 31
- 1.621 este număr prim
- CMMDC (7 × 11 × 31; 1.621) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.387/1.621
- 2.387 : 1.621 = - 1 și restul = - 766 ⇒ - 2.387 = - 1 × 1.621 - 766
- 2.387/1.621 = ( - 1 × 1.621 - 766)/1.621 = ( - 1 × 1.621)/1.621 - 766/1.621 = - 1 - 766/1.621
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.632/4.597 - 2.387/1.621 =
- 1.632/4.597 - 1 - 766/1.621 =
- 1 - 1.632/4.597 - 766/1.621
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.597 este număr prim
1.621 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.597; 1.621) = 1.621 × 4.597 = 7.451.737
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.632/4.597 ⟶ 7.451.737 : 4.597 = (1.621 × 4.597) : 4.597 = 1.621
- 766/1.621 ⟶ 7.451.737 : 1.621 = (1.621 × 4.597) : 1.621 = 4.597
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.632/4.597 - 766/1.621 =
- 1 - (1.621 × 1.632)/(1.621 × 4.597) - (4.597 × 766)/(4.597 × 1.621) =
- 1 - 2.645.472/7.451.737 - 3.521.302/7.451.737 =
- 1 + ( - 2.645.472 - 3.521.302)/7.451.737 =
- 1 - 6.166.774/7.451.737
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.166.774/7.451.737 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.166.774 = 2 × 3.083.387
- 7.451.737 = 1.621 × 4.597
- CMMDC (2 × 3.083.387; 1.621 × 4.597) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.166.774/7.451.737 = - 1 6.166.774/7.451.737
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.166.774/7.451.737 =
( - 1 × 7.451.737)/7.451.737 - 6.166.774/7.451.737 =
( - 1 × 7.451.737 - 6.166.774)/7.451.737 =
- 13.618.511/7.451.737
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.166.774/7.451.737 =
- 1 - 6.166.774 : 7.451.737 ≈
- 1,82756194965 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.