- 1.637/4.607 + 2.397/1.626 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.637/4.607 + 2.397/1.626 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.637/4.607
- 1.637/4.607 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.637 este număr prim
- 4.607 = 17 × 271
- CMMDC (1.637; 17 × 271) = 1
Fracția: 2.397/1.626
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.397 = 3 × 17 × 47
- 1.626 = 2 × 3 × 271
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.397; 1.626) = 3
2.397/1.626 = (2.397 : 3)/(1.626 : 3) = 799/542
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.397/1.626 = (3 × 17 × 47)/(2 × 3 × 271) = ((3 × 17 × 47) : 3)/((2 × 3 × 271) : 3) = 799/542
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.637/4.607 + 2.397/1.626 =
- 1.637/4.607 + 799/542
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 799/542
799 : 542 = 1 și restul = 257 ⇒ 799 = 1 × 542 + 257
799/542 = (1 × 542 + 257)/542 = (1 × 542)/542 + 257/542 = 1 + 257/542
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.637/4.607 + 799/542 =
- 1.637/4.607 + 1 + 257/542 =
1 - 1.637/4.607 + 257/542
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.607 = 17 × 271
542 = 2 × 271
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.607; 542) = 2 × 17 × 271 = 9.214
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.637/4.607 ⟶ 9.214 : 4.607 = (2 × 17 × 271) : (17 × 271) = 2
257/542 ⟶ 9.214 : 542 = (2 × 17 × 271) : (2 × 271) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.637/4.607 + 257/542 =
1 - (2 × 1.637)/(2 × 4.607) + (17 × 257)/(17 × 542) =
1 - 3.274/9.214 + 4.369/9.214 =
1 + ( - 3.274 + 4.369)/9.214 =
1 + 1.095/9.214
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.095/9.214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.095 = 3 × 5 × 73
- 9.214 = 2 × 17 × 271
- CMMDC (3 × 5 × 73; 2 × 17 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 1.095/9.214 = 1 1.095/9.214
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 1.095/9.214 =
(1 × 9.214)/9.214 + 1.095/9.214 =
(1 × 9.214 + 1.095)/9.214 =
10.309/9.214
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.095/9.214 =
1 + 1.095 : 9.214 ≈
1,118840894291 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.