- 1.590/51 - 92/93.049 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.590/51 - 92/93.049 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.590/51
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
- 51 = 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.590; 51) = 3
- 1.590/51 = - (1.590 : 3)/(51 : 3) = - 530/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.590/51 = - (2 × 3 × 5 × 53)/(3 × 17) = - ((2 × 3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 530/17
Fracția: - 92/93.049
- 92/93.049 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 92 = 22 × 23
- 93.049 = 112 × 769
- CMMDC (22 × 23; 112 × 769) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.590/51 - 92/93.049 =
- 530/17 - 92/93.049
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 530/17
- 530 : 17 = - 31 și restul = - 3 ⇒ - 530 = - 31 × 17 - 3
- 530/17 = ( - 31 × 17 - 3)/17 = ( - 31 × 17)/17 - 3/17 = - 31 - 3/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 530/17 - 92/93.049 =
- 31 - 3/17 - 92/93.049
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17 este număr prim
93.049 = 112 × 769
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17; 93.049) = 112 × 17 × 769 = 1.581.833
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/17 ⟶ 1.581.833 : 17 = (112 × 17 × 769) : 17 = 93.049
- 92/93.049 ⟶ 1.581.833 : 93.049 = (112 × 17 × 769) : (112 × 769) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 31 - 3/17 - 92/93.049 =
- 31 - (93.049 × 3)/(93.049 × 17) - (17 × 92)/(17 × 93.049) =
- 31 - 279.147/1.581.833 - 1.564/1.581.833 =
- 31 + ( - 279.147 - 1.564)/1.581.833 =
- 31 - 280.711/1.581.833
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 280.711/1.581.833 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 280.711 este număr prim
- 1.581.833 = 112 × 17 × 769
- CMMDC (280.711; 112 × 17 × 769) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 31 - 280.711/1.581.833 = - 31 280.711/1.581.833
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 31 - 280.711/1.581.833 =
( - 31 × 1.581.833)/1.581.833 - 280.711/1.581.833 =
( - 31 × 1.581.833 - 280.711)/1.581.833 =
- 49.317.534/1.581.833
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 31 - 280.711/1.581.833 =
- 31 - 280.711 : 1.581.833 ≈
- 31,177459314605 ≈
- 31,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.