- 1.600/57 - 94/93.056 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.600/57 - 94/93.056 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.600/57
- 1.600/57 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.600 = 26 × 52
- 57 = 3 × 19
- CMMDC (26 × 52; 3 × 19) = 1
Fracția: - 94/93.056
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 93.056 = 27 × 727
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (94; 93.056) = 2
- 94/93.056 = - (94 : 2)/(93.056 : 2) = - 47/46.528
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 94/93.056 = - (2 × 47)/(27 × 727) = - ((2 × 47) : 2)/((27 × 727) : 2) = - 47/46.528
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.600/57 - 94/93.056 =
- 1.600/57 - 47/46.528
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.600/57
- 1.600 : 57 = - 28 și restul = - 4 ⇒ - 1.600 = - 28 × 57 - 4
- 1.600/57 = ( - 28 × 57 - 4)/57 = ( - 28 × 57)/57 - 4/57 = - 28 - 4/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.600/57 - 47/46.528 =
- 28 - 4/57 - 47/46.528
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
57 = 3 × 19
46.528 = 26 × 727
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (57; 46.528) = 26 × 3 × 19 × 727 = 2.652.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/57 ⟶ 2.652.096 : 57 = (26 × 3 × 19 × 727) : (3 × 19) = 46.528
- 47/46.528 ⟶ 2.652.096 : 46.528 = (26 × 3 × 19 × 727) : (26 × 727) = 57
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 28 - 4/57 - 47/46.528 =
- 28 - (46.528 × 4)/(46.528 × 57) - (57 × 47)/(57 × 46.528) =
- 28 - 186.112/2.652.096 - 2.679/2.652.096 =
- 28 + ( - 186.112 - 2.679)/2.652.096 =
- 28 - 188.791/2.652.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 188.791/2.652.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 188.791 este număr prim
- 2.652.096 = 26 × 3 × 19 × 727
- CMMDC (188.791; 26 × 3 × 19 × 727) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 28 - 188.791/2.652.096 = - 28 188.791/2.652.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 28 - 188.791/2.652.096 =
( - 28 × 2.652.096)/2.652.096 - 188.791/2.652.096 =
( - 28 × 2.652.096 - 188.791)/2.652.096 =
- 74.447.479/2.652.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 28 - 188.791/2.652.096 =
- 28 - 188.791 : 2.652.096 ≈
- 28,071185583026 ≈
- 28,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.