- 1.580/4.498 - 2.277/1.568 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.580/4.498 - 2.277/1.568 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.580/4.498
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.580 = 22 × 5 × 79
- 4.498 = 2 × 13 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.580; 4.498) = 2
- 1.580/4.498 = - (1.580 : 2)/(4.498 : 2) = - 790/2.249
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.580/4.498 = - (22 × 5 × 79)/(2 × 13 × 173) = - ((22 × 5 × 79) : 2)/((2 × 13 × 173) : 2) = - 790/2.249
Fracția: - 2.277/1.568
- 2.277/1.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.277 = 32 × 11 × 23
- 1.568 = 25 × 72
- CMMDC (32 × 11 × 23; 25 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.580/4.498 - 2.277/1.568 =
- 790/2.249 - 2.277/1.568
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.277/1.568
- 2.277 : 1.568 = - 1 și restul = - 709 ⇒ - 2.277 = - 1 × 1.568 - 709
- 2.277/1.568 = ( - 1 × 1.568 - 709)/1.568 = ( - 1 × 1.568)/1.568 - 709/1.568 = - 1 - 709/1.568
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 790/2.249 - 2.277/1.568 =
- 790/2.249 - 1 - 709/1.568 =
- 1 - 790/2.249 - 709/1.568
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.249 = 13 × 173
1.568 = 25 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.249; 1.568) = 25 × 72 × 13 × 173 = 3.526.432
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 790/2.249 ⟶ 3.526.432 : 2.249 = (25 × 72 × 13 × 173) : (13 × 173) = 1.568
- 709/1.568 ⟶ 3.526.432 : 1.568 = (25 × 72 × 13 × 173) : (25 × 72) = 2.249
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 790/2.249 - 709/1.568 =
- 1 - (1.568 × 790)/(1.568 × 2.249) - (2.249 × 709)/(2.249 × 1.568) =
- 1 - 1.238.720/3.526.432 - 1.594.541/3.526.432 =
- 1 + ( - 1.238.720 - 1.594.541)/3.526.432 =
- 1 - 2.833.261/3.526.432
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.833.261/3.526.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.833.261 = 19 × 149.119
- 3.526.432 = 25 × 72 × 13 × 173
- CMMDC (19 × 149.119; 25 × 72 × 13 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.833.261/3.526.432 = - 1 2.833.261/3.526.432
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.833.261/3.526.432 =
( - 1 × 3.526.432)/3.526.432 - 2.833.261/3.526.432 =
( - 1 × 3.526.432 - 2.833.261)/3.526.432 =
- 6.359.693/3.526.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.833.261/3.526.432 =
- 1 - 2.833.261 : 3.526.432 ≈
- 1,803435597227 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.