- 1.584/4.509 - 2.285/1.575 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.584/4.509 - 2.285/1.575 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.584/4.509
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.584 = 24 × 32 × 11
- 4.509 = 33 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.584; 4.509) = 32 = 9
- 1.584/4.509 = - (1.584 : 9)/(4.509 : 9) = - 176/501
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.584/4.509 = - (24 × 32 × 11)/(33 × 167) = - ((24 × 32 × 11) : 32 )/((33 × 167) : 32 ) = - 176/501
Fracția: - 2.285/1.575
- 2.285 = 5 × 457
- 1.575 = 32 × 52 × 7
- CMMDC (2.285; 1.575) = 5
- 2.285/1.575 = - (2.285 : 5)/(1.575 : 5) = - 457/315
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.285/1.575 = - (5 × 457)/(32 × 52 × 7) = - ((5 × 457) : 5)/((32 × 52 × 7) : 5) = - 457/315
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.584/4.509 - 2.285/1.575 =
- 176/501 - 457/315
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 457/315
- 457 : 315 = - 1 și restul = - 142 ⇒ - 457 = - 1 × 315 - 142
- 457/315 = ( - 1 × 315 - 142)/315 = ( - 1 × 315)/315 - 142/315 = - 1 - 142/315
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 176/501 - 457/315 =
- 176/501 - 1 - 142/315 =
- 1 - 176/501 - 142/315
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
501 = 3 × 167
315 = 32 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (501; 315) = 32 × 5 × 7 × 167 = 52.605
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 176/501 ⟶ 52.605 : 501 = (32 × 5 × 7 × 167) : (3 × 167) = 105
- 142/315 ⟶ 52.605 : 315 = (32 × 5 × 7 × 167) : (32 × 5 × 7) = 167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 176/501 - 142/315 =
- 1 - (105 × 176)/(105 × 501) - (167 × 142)/(167 × 315) =
- 1 - 18.480/52.605 - 23.714/52.605 =
- 1 + ( - 18.480 - 23.714)/52.605 =
- 1 - 42.194/52.605
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.194/52.605 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.194 = 2 × 172 × 73
- 52.605 = 32 × 5 × 7 × 167
- CMMDC (2 × 172 × 73; 32 × 5 × 7 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 42.194/52.605 = - 1 42.194/52.605
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 42.194/52.605 =
( - 1 × 52.605)/52.605 - 42.194/52.605 =
( - 1 × 52.605 - 42.194)/52.605 =
- 94.799/52.605
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 42.194/52.605 =
- 1 - 42.194 : 52.605 ≈
- 1,802091055983 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.