- 158/4.558 + 262/146 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 158/4.558 + 262/146 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 158/4.558
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 158 = 2 × 79
- 4.558 = 2 × 43 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (158; 4.558) = 2
- 158/4.558 = - (158 : 2)/(4.558 : 2) = - 79/2.279
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 158/4.558 = - (2 × 79)/(2 × 43 × 53) = - ((2 × 79) : 2)/((2 × 43 × 53) : 2) = - 79/2.279
Fracția: 262/146
- 262 = 2 × 131
- 146 = 2 × 73
- CMMDC (262; 146) = 2
262/146 = (262 : 2)/(146 : 2) = 131/73
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
262/146 = (2 × 131)/(2 × 73) = ((2 × 131) : 2)/((2 × 73) : 2) = 131/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/4.558 + 262/146 =
- 79/2.279 + 131/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 131/73
131 : 73 = 1 și restul = 58 ⇒ 131 = 1 × 73 + 58
131/73 = (1 × 73 + 58)/73 = (1 × 73)/73 + 58/73 = 1 + 58/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/2.279 + 131/73 =
- 79/2.279 + 1 + 58/73 =
1 - 79/2.279 + 58/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.279 = 43 × 53
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.279; 73) = 43 × 53 × 73 = 166.367
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/2.279 ⟶ 166.367 : 2.279 = (43 × 53 × 73) : (43 × 53) = 73
58/73 ⟶ 166.367 : 73 = (43 × 53 × 73) : 73 = 2.279
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 79/2.279 + 58/73 =
1 - (73 × 79)/(73 × 2.279) + (2.279 × 58)/(2.279 × 73) =
1 - 5.767/166.367 + 132.182/166.367 =
1 + ( - 5.767 + 132.182)/166.367 =
1 + 126.415/166.367
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
126.415/166.367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 126.415 = 5 × 131 × 193
- 166.367 = 43 × 53 × 73
- CMMDC (5 × 131 × 193; 43 × 53 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 126.415/166.367 = 1 126.415/166.367
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 126.415/166.367 =
(1 × 166.367)/166.367 + 126.415/166.367 =
(1 × 166.367 + 126.415)/166.367 =
292.782/166.367
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 126.415/166.367 =
1 + 126.415 : 166.367 ≈
1,759856221486 ≈
1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.