- 164/4.567 - 272/148 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 164/4.567 - 272/148 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 164/4.567
- 164/4.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 164 = 22 × 41
- 4.567 este număr prim
- CMMDC (22 × 41; 4.567) = 1
Fracția: - 272/148
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 272 = 24 × 17
- 148 = 22 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (272; 148) = 22 = 4
- 272/148 = - (272 : 4)/(148 : 4) = - 68/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 272/148 = - (24 × 17)/(22 × 37) = - ((24 × 17) : 22 )/((22 × 37) : 22 ) = - 68/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/4.567 - 272/148 =
- 164/4.567 - 68/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 68/37
- 68 : 37 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 68 = - 1 × 37 - 31
- 68/37 = ( - 1 × 37 - 31)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 31/37 = - 1 - 31/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/4.567 - 68/37 =
- 164/4.567 - 1 - 31/37 =
- 1 - 164/4.567 - 31/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.567 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.567; 37) = 37 × 4.567 = 168.979
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 164/4.567 ⟶ 168.979 : 4.567 = (37 × 4.567) : 4.567 = 37
- 31/37 ⟶ 168.979 : 37 = (37 × 4.567) : 37 = 4.567
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 164/4.567 - 31/37 =
- 1 - (37 × 164)/(37 × 4.567) - (4.567 × 31)/(4.567 × 37) =
- 1 - 6.068/168.979 - 141.577/168.979 =
- 1 + ( - 6.068 - 141.577)/168.979 =
- 1 - 147.645/168.979
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 147.645/168.979 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 147.645 = 32 × 5 × 17 × 193
- 168.979 = 37 × 4.567
- CMMDC (32 × 5 × 17 × 193; 37 × 4.567) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 147.645/168.979 = - 1 147.645/168.979
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 147.645/168.979 =
( - 1 × 168.979)/168.979 - 147.645/168.979 =
( - 1 × 168.979 - 147.645)/168.979 =
- 316.624/168.979
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 147.645/168.979 =
- 1 - 147.645 : 168.979 ≈
- 1,873747625445 ≈
- 1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.