- 158/4.553 - 264/142 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 158/4.553 - 264/142 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 158/4.553
- 158/4.553 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 158 = 2 × 79
- 4.553 = 29 × 157
- CMMDC (2 × 79; 29 × 157) = 1
Fracția: - 264/142
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 142 = 2 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (264; 142) = 2
- 264/142 = - (264 : 2)/(142 : 2) = - 132/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 264/142 = - (23 × 3 × 11)/(2 × 71) = - ((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 71) : 2) = - 132/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/4.553 - 264/142 =
- 158/4.553 - 132/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 132/71
- 132 : 71 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 132 = - 1 × 71 - 61
- 132/71 = ( - 1 × 71 - 61)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 61/71 = - 1 - 61/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/4.553 - 132/71 =
- 158/4.553 - 1 - 61/71 =
- 1 - 158/4.553 - 61/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.553 = 29 × 157
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.553; 71) = 29 × 71 × 157 = 323.263
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 158/4.553 ⟶ 323.263 : 4.553 = (29 × 71 × 157) : (29 × 157) = 71
- 61/71 ⟶ 323.263 : 71 = (29 × 71 × 157) : 71 = 4.553
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 158/4.553 - 61/71 =
- 1 - (71 × 158)/(71 × 4.553) - (4.553 × 61)/(4.553 × 71) =
- 1 - 11.218/323.263 - 277.733/323.263 =
- 1 + ( - 11.218 - 277.733)/323.263 =
- 1 - 288.951/323.263
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 288.951/323.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 288.951 = 3 × 13 × 31 × 239
- 323.263 = 29 × 71 × 157
- CMMDC (3 × 13 × 31 × 239; 29 × 71 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 288.951/323.263 = - 1 288.951/323.263
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 288.951/323.263 =
( - 1 × 323.263)/323.263 - 288.951/323.263 =
( - 1 × 323.263 - 288.951)/323.263 =
- 612.214/323.263
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 288.951/323.263 =
- 1 - 288.951 : 323.263 ≈
- 1,893857323603 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.