164/4.564 - 273/149 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 164/4.564 - 273/149 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 164/4.564
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 4.564 = 22 × 7 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 4.564) = 22 = 4
164/4.564 = (164 : 4)/(4.564 : 4) = 41/1.141
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
164/4.564 = (22 × 41)/(22 × 7 × 163) = ((22 × 41) : 22 )/((22 × 7 × 163) : 22 ) = 41/1.141
Fracția: - 273/149
- 273/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 273 = 3 × 7 × 13
- 149 este număr prim
- CMMDC (3 × 7 × 13; 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
164/4.564 - 273/149 =
41/1.141 - 273/149
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 273/149
- 273 : 149 = - 1 și restul = - 124 ⇒ - 273 = - 1 × 149 - 124
- 273/149 = ( - 1 × 149 - 124)/149 = ( - 1 × 149)/149 - 124/149 = - 1 - 124/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
41/1.141 - 273/149 =
41/1.141 - 1 - 124/149 =
- 1 + 41/1.141 - 124/149
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.141 = 7 × 163
149 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.141; 149) = 7 × 149 × 163 = 170.009
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/1.141 ⟶ 170.009 : 1.141 = (7 × 149 × 163) : (7 × 163) = 149
- 124/149 ⟶ 170.009 : 149 = (7 × 149 × 163) : 149 = 1.141
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 41/1.141 - 124/149 =
- 1 + (149 × 41)/(149 × 1.141) - (1.141 × 124)/(1.141 × 149) =
- 1 + 6.109/170.009 - 141.484/170.009 =
- 1 + (6.109 - 141.484)/170.009 =
- 1 - 135.375/170.009
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 135.375/170.009 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135.375 = 3 × 53 × 192
- 170.009 = 7 × 149 × 163
- CMMDC (3 × 53 × 192; 7 × 149 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 135.375/170.009 = - 1 135.375/170.009
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 135.375/170.009 =
( - 1 × 170.009)/170.009 - 135.375/170.009 =
( - 1 × 170.009 - 135.375)/170.009 =
- 305.384/170.009
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 135.375/170.009 =
- 1 - 135.375 : 170.009 ≈
- 1,796281373339 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.