- 158/36 + 92/43 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 158/36 + 92/43 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 158/36
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 158 = 2 × 79
- 36 = 22 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (158; 36) = 2
- 158/36 = - (158 : 2)/(36 : 2) = - 79/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 158/36 = - (2 × 79)/(22 × 32) = - ((2 × 79) : 2)/((22 × 32) : 2) = - 79/18
Fracția: 92/43
92/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 92 = 22 × 23
- 43 este număr prim
- CMMDC (22 × 23; 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/36 + 92/43 =
- 79/18 + 92/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/18
- 79 : 18 = - 4 și restul = - 7 ⇒ - 79 = - 4 × 18 - 7
- 79/18 = ( - 4 × 18 - 7)/18 = ( - 4 × 18)/18 - 7/18 = - 4 - 7/18
Fracția: 92/43
92 : 43 = 2 și restul = 6 ⇒ 92 = 2 × 43 + 6
92/43 = (2 × 43 + 6)/43 = (2 × 43)/43 + 6/43 = 2 + 6/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/18 + 92/43 =
- 4 - 7/18 + 2 + 6/43 =
- 2 - 7/18 + 6/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
18 = 2 × 32
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (18; 43) = 2 × 32 × 43 = 774
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/18 ⟶ 774 : 18 = (2 × 32 × 43) : (2 × 32) = 43
6/43 ⟶ 774 : 43 = (2 × 32 × 43) : 43 = 18
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 7/18 + 6/43 =
- 2 - (43 × 7)/(43 × 18) + (18 × 6)/(18 × 43) =
- 2 - 301/774 + 108/774 =
- 2 + ( - 301 + 108)/774 =
- 2 - 193/774
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 193/774 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193 este număr prim
- 774 = 2 × 32 × 43
- CMMDC (193; 2 × 32 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 193/774 = - 2 193/774
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 193/774 =
( - 2 × 774)/774 - 193/774 =
( - 2 × 774 - 193)/774 =
- 1.741/774
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 193/774 =
- 2 - 193 : 774 ≈
- 2,249354005168 ≈
- 2,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.