- 164/42 + 103/47 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 164/42 + 103/47 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 164/42
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 42 = 2 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 42) = 2
- 164/42 = - (164 : 2)/(42 : 2) = - 82/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 164/42 = - (22 × 41)/(2 × 3 × 7) = - ((22 × 41) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = - 82/21
Fracția: 103/47
103/47 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 47 este număr prim
- CMMDC (103; 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/42 + 103/47 =
- 82/21 + 103/47
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 82/21
- 82 : 21 = - 3 și restul = - 19 ⇒ - 82 = - 3 × 21 - 19
- 82/21 = ( - 3 × 21 - 19)/21 = ( - 3 × 21)/21 - 19/21 = - 3 - 19/21
Fracția: 103/47
103 : 47 = 2 și restul = 9 ⇒ 103 = 2 × 47 + 9
103/47 = (2 × 47 + 9)/47 = (2 × 47)/47 + 9/47 = 2 + 9/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/21 + 103/47 =
- 3 - 19/21 + 2 + 9/47 =
- 1 - 19/21 + 9/47
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
47 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 47) = 3 × 7 × 47 = 987
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/21 ⟶ 987 : 21 = (3 × 7 × 47) : (3 × 7) = 47
9/47 ⟶ 987 : 47 = (3 × 7 × 47) : 47 = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 19/21 + 9/47 =
- 1 - (47 × 19)/(47 × 21) + (21 × 9)/(21 × 47) =
- 1 - 893/987 + 189/987 =
- 1 + ( - 893 + 189)/987 =
- 1 - 704/987
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 704/987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 704 = 26 × 11
- 987 = 3 × 7 × 47
- CMMDC (26 × 11; 3 × 7 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 704/987 = - 1 704/987
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 704/987 =
( - 1 × 987)/987 - 704/987 =
( - 1 × 987 - 704)/987 =
- 1.691/987
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 704/987 =
- 1 - 704 : 987 ≈
- 1,71327254306 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.