- 154/33 - 87/35 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 154/33 - 87/35 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 154/33
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 33 = 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (154; 33) = 11
- 154/33 = - (154 : 11)/(33 : 11) = - 14/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 154/33 = - (2 × 7 × 11)/(3 × 11) = - ((2 × 7 × 11) : 11)/((3 × 11) : 11) = - 14/3
Fracția: - 87/35
- 87/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 87 = 3 × 29
- 35 = 5 × 7
- CMMDC (3 × 29; 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 154/33 - 87/35 =
- 14/3 - 87/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 14/3
- 14 : 3 = - 4 și restul = - 2 ⇒ - 14 = - 4 × 3 - 2
- 14/3 = ( - 4 × 3 - 2)/3 = ( - 4 × 3)/3 - 2/3 = - 4 - 2/3
Fracția: - 87/35
- 87 : 35 = - 2 și restul = - 17 ⇒ - 87 = - 2 × 35 - 17
- 87/35 = ( - 2 × 35 - 17)/35 = ( - 2 × 35)/35 - 17/35 = - 2 - 17/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 14/3 - 87/35 =
- 4 - 2/3 - 2 - 17/35 =
- 6 - 2/3 - 17/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3 este număr prim
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3; 35) = 3 × 5 × 7 = 105
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/3 ⟶ 105 : 3 = (3 × 5 × 7) : 3 = 35
- 17/35 ⟶ 105 : 35 = (3 × 5 × 7) : (5 × 7) = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 - 2/3 - 17/35 =
- 6 - (35 × 2)/(35 × 3) - (3 × 17)/(3 × 35) =
- 6 - 70/105 - 51/105 =
- 6 + ( - 70 - 51)/105 =
- 6 - 121/105
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 121/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 121 = 112
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (112; 3 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 121/105 =
( - 6 × 105)/105 - 121/105 =
( - 6 × 105 - 121)/105 =
- 751/105
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 751 : 105 = - 7 și restul = - 16 ⇒
- 751 = - 7 × 105 - 16 ⇒
- 751/105 =
( - 7 × 105 - 16)/105 =
( - 7 × 105)/105 - 16/105 =
- 7 - 16/105 =
- 7 16/105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7 - 16/105 =
- 7 - 16 : 105 ≈
- 7,152380952381 ≈
- 7,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.