- 164/37 + 99/39 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 164/37 + 99/39 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 164/37
- 164/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 164 = 22 × 41
- 37 este număr prim
- CMMDC (22 × 41; 37) = 1
Fracția: 99/39
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 39 = 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (99; 39) = 3
99/39 = (99 : 3)/(39 : 3) = 33/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
99/39 = (32 × 11)/(3 × 13) = ((32 × 11) : 3)/((3 × 13) : 3) = 33/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/37 + 99/39 =
- 164/37 + 33/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 164/37
- 164 : 37 = - 4 și restul = - 16 ⇒ - 164 = - 4 × 37 - 16
- 164/37 = ( - 4 × 37 - 16)/37 = ( - 4 × 37)/37 - 16/37 = - 4 - 16/37
Fracția: 33/13
33 : 13 = 2 și restul = 7 ⇒ 33 = 2 × 13 + 7
33/13 = (2 × 13 + 7)/13 = (2 × 13)/13 + 7/13 = 2 + 7/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/37 + 33/13 =
- 4 - 16/37 + 2 + 7/13 =
- 2 - 16/37 + 7/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 13) = 13 × 37 = 481
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/37 ⟶ 481 : 37 = (13 × 37) : 37 = 13
7/13 ⟶ 481 : 13 = (13 × 37) : 13 = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 16/37 + 7/13 =
- 2 - (13 × 16)/(13 × 37) + (37 × 7)/(37 × 13) =
- 2 - 208/481 + 259/481 =
- 2 + ( - 208 + 259)/481 =
- 2 + 51/481
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
51/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51 = 3 × 17
- 481 = 13 × 37
- CMMDC (3 × 17; 13 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 51/481 =
( - 2 × 481)/481 + 51/481 =
( - 2 × 481 + 51)/481 =
- 911/481
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 911 : 481 = - 1 și restul = - 430 ⇒
- 911 = - 1 × 481 - 430 ⇒
- 911/481 =
( - 1 × 481 - 430)/481 =
( - 1 × 481)/481 - 430/481 =
- 1 - 430/481 =
- 1 430/481
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 430/481 =
- 1 - 430 : 481 ≈
- 1,893970893971 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.