- 150/1.664 + 137/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 150/1.664 + 137/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 150/1.664
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 1.664 = 27 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 1.664) = 2
- 150/1.664 = - (150 : 2)/(1.664 : 2) = - 75/832
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/1.664 = - (2 × 3 × 52)/(27 × 13) = - ((2 × 3 × 52) : 2)/((27 × 13) : 2) = - 75/832
Fracția: 137/66
137/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 137 este număr prim
- 66 = 2 × 3 × 11
- CMMDC (137; 2 × 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 150/1.664 + 137/66 =
- 75/832 + 137/66
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 137/66
137 : 66 = 2 și restul = 5 ⇒ 137 = 2 × 66 + 5
137/66 = (2 × 66 + 5)/66 = (2 × 66)/66 + 5/66 = 2 + 5/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/832 + 137/66 =
- 75/832 + 2 + 5/66 =
2 - 75/832 + 5/66
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
832 = 26 × 13
66 = 2 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (832; 66) = 26 × 3 × 11 × 13 = 27.456
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/832 ⟶ 27.456 : 832 = (26 × 3 × 11 × 13) : (26 × 13) = 33
5/66 ⟶ 27.456 : 66 = (26 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11) = 416
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 75/832 + 5/66 =
2 - (33 × 75)/(33 × 832) + (416 × 5)/(416 × 66) =
2 - 2.475/27.456 + 2.080/27.456 =
2 + ( - 2.475 + 2.080)/27.456 =
2 - 395/27.456
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 395/27.456 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 395 = 5 × 79
- 27.456 = 26 × 3 × 11 × 13
- CMMDC (5 × 79; 26 × 3 × 11 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 395/27.456 =
(2 × 27.456)/27.456 - 395/27.456 =
(2 × 27.456 - 395)/27.456 =
54.517/27.456
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
54.517 : 27.456 = 1 și restul = 27.061 ⇒
54.517 = 1 × 27.456 + 27.061 ⇒
54.517/27.456 =
(1 × 27.456 + 27.061)/27.456 =
(1 × 27.456)/27.456 + 27.061/27.456 =
1 + 27.061/27.456 =
1 27.061/27.456
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 27.061/27.456 =
1 + 27.061 : 27.456 ≈
1,985613344988 ≈
1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.