- 156/1.672 + 143/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 156/1.672 + 143/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 156/1.672
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 1.672 = 23 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (156; 1.672) = 22 = 4
- 156/1.672 = - (156 : 4)/(1.672 : 4) = - 39/418
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 156/1.672 = - (22 × 3 × 13)/(23 × 11 × 19) = - ((22 × 3 × 13) : 22 )/((23 × 11 × 19) : 22 ) = - 39/418
Fracția: 143/69
143/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 143 = 11 × 13
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (11 × 13; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 156/1.672 + 143/69 =
- 39/418 + 143/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 143/69
143 : 69 = 2 și restul = 5 ⇒ 143 = 2 × 69 + 5
143/69 = (2 × 69 + 5)/69 = (2 × 69)/69 + 5/69 = 2 + 5/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 39/418 + 143/69 =
- 39/418 + 2 + 5/69 =
2 - 39/418 + 5/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
418 = 2 × 11 × 19
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (418; 69) = 2 × 3 × 11 × 19 × 23 = 28.842
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 39/418 ⟶ 28.842 : 418 = (2 × 3 × 11 × 19 × 23) : (2 × 11 × 19) = 69
5/69 ⟶ 28.842 : 69 = (2 × 3 × 11 × 19 × 23) : (3 × 23) = 418
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 39/418 + 5/69 =
2 - (69 × 39)/(69 × 418) + (418 × 5)/(418 × 69) =
2 - 2.691/28.842 + 2.090/28.842 =
2 + ( - 2.691 + 2.090)/28.842 =
2 - 601/28.842
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 601/28.842 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 601 este număr prim
- 28.842 = 2 × 3 × 11 × 19 × 23
- CMMDC (601; 2 × 3 × 11 × 19 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 601/28.842 =
(2 × 28.842)/28.842 - 601/28.842 =
(2 × 28.842 - 601)/28.842 =
57.083/28.842
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
57.083 : 28.842 = 1 și restul = 28.241 ⇒
57.083 = 1 × 28.842 + 28.241 ⇒
57.083/28.842 =
(1 × 28.842 + 28.241)/28.842 =
(1 × 28.842)/28.842 + 28.241/28.842 =
1 + 28.241/28.842 =
1 28.241/28.842
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 28.241/28.842 =
1 + 28.241 : 28.842 ≈
1,979162332709 ≈
1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.