- 144/2.712 - 158/110 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 144/2.712 - 158/110 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 144/2.712
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 2.712 = 23 × 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (144; 2.712) = 23 × 3 = 24
- 144/2.712 = - (144 : 24)/(2.712 : 24) = - 6/113
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 144/2.712 = - (24 × 32)/(23 × 3 × 113) = - ((24 × 32) : (23 × 3))/((23 × 3 × 113) : (23 × 3)) = - 6/113
Fracția: - 158/110
- 158 = 2 × 79
- 110 = 2 × 5 × 11
- CMMDC (158; 110) = 2
- 158/110 = - (158 : 2)/(110 : 2) = - 79/55
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 158/110 = - (2 × 79)/(2 × 5 × 11) = - ((2 × 79) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 79/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 144/2.712 - 158/110 =
- 6/113 - 79/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/55
- 79 : 55 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 79 = - 1 × 55 - 24
- 79/55 = ( - 1 × 55 - 24)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 24/55 = - 1 - 24/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 6/113 - 79/55 =
- 6/113 - 1 - 24/55 =
- 1 - 6/113 - 24/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
113 este număr prim
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (113; 55) = 5 × 11 × 113 = 6.215
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 6/113 ⟶ 6.215 : 113 = (5 × 11 × 113) : 113 = 55
- 24/55 ⟶ 6.215 : 55 = (5 × 11 × 113) : (5 × 11) = 113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 6/113 - 24/55 =
- 1 - (55 × 6)/(55 × 113) - (113 × 24)/(113 × 55) =
- 1 - 330/6.215 - 2.712/6.215 =
- 1 + ( - 330 - 2.712)/6.215 =
- 1 - 3.042/6.215
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.042/6.215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.042 = 2 × 32 × 132
- 6.215 = 5 × 11 × 113
- CMMDC (2 × 32 × 132; 5 × 11 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.042/6.215 = - 1 3.042/6.215
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.042/6.215 =
( - 1 × 6.215)/6.215 - 3.042/6.215 =
( - 1 × 6.215 - 3.042)/6.215 =
- 9.257/6.215
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.042/6.215 =
- 1 - 3.042 : 6.215 ≈
- 1,489460981496 ≈
- 1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.