- 147/2.724 + 166/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 147/2.724 + 166/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 147/2.724
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 2.724 = 22 × 3 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 2.724) = 3
- 147/2.724 = - (147 : 3)/(2.724 : 3) = - 49/908
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 147/2.724 = - (3 × 72)/(22 × 3 × 227) = - ((3 × 72) : 3)/((22 × 3 × 227) : 3) = - 49/908
Fracția: 166/119
166/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 166 = 2 × 83
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (2 × 83; 7 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 147/2.724 + 166/119 =
- 49/908 + 166/119
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 166/119
166 : 119 = 1 și restul = 47 ⇒ 166 = 1 × 119 + 47
166/119 = (1 × 119 + 47)/119 = (1 × 119)/119 + 47/119 = 1 + 47/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 49/908 + 166/119 =
- 49/908 + 1 + 47/119 =
1 - 49/908 + 47/119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
908 = 22 × 227
119 = 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (908; 119) = 22 × 7 × 17 × 227 = 108.052
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 49/908 ⟶ 108.052 : 908 = (22 × 7 × 17 × 227) : (22 × 227) = 119
47/119 ⟶ 108.052 : 119 = (22 × 7 × 17 × 227) : (7 × 17) = 908
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 49/908 + 47/119 =
1 - (119 × 49)/(119 × 908) + (908 × 47)/(908 × 119) =
1 - 5.831/108.052 + 42.676/108.052 =
1 + ( - 5.831 + 42.676)/108.052 =
1 + 36.845/108.052
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
36.845/108.052 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.845 = 5 × 7.369
- 108.052 = 22 × 7 × 17 × 227
- CMMDC (5 × 7.369; 22 × 7 × 17 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 36.845/108.052 = 1 36.845/108.052
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 36.845/108.052 =
(1 × 108.052)/108.052 + 36.845/108.052 =
(1 × 108.052 + 36.845)/108.052 =
144.897/108.052
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 36.845/108.052 =
1 + 36.845 : 108.052 ≈
1,340993225484 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.