- 1.438/4.274 - 2.073/1.434 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.438/4.274 - 2.073/1.434 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.438/4.274
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.438 = 2 × 719
- 4.274 = 2 × 2.137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.438; 4.274) = 2
- 1.438/4.274 = - (1.438 : 2)/(4.274 : 2) = - 719/2.137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.438/4.274 = - (2 × 719)/(2 × 2.137) = - ((2 × 719) : 2)/((2 × 2.137) : 2) = - 719/2.137
Fracția: - 2.073/1.434
- 2.073 = 3 × 691
- 1.434 = 2 × 3 × 239
- CMMDC (2.073; 1.434) = 3
- 2.073/1.434 = - (2.073 : 3)/(1.434 : 3) = - 691/478
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.073/1.434 = - (3 × 691)/(2 × 3 × 239) = - ((3 × 691) : 3)/((2 × 3 × 239) : 3) = - 691/478
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.438/4.274 - 2.073/1.434 =
- 719/2.137 - 691/478
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 691/478
- 691 : 478 = - 1 și restul = - 213 ⇒ - 691 = - 1 × 478 - 213
- 691/478 = ( - 1 × 478 - 213)/478 = ( - 1 × 478)/478 - 213/478 = - 1 - 213/478
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 719/2.137 - 691/478 =
- 719/2.137 - 1 - 213/478 =
- 1 - 719/2.137 - 213/478
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.137 este număr prim
478 = 2 × 239
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.137; 478) = 2 × 239 × 2.137 = 1.021.486
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 719/2.137 ⟶ 1.021.486 : 2.137 = (2 × 239 × 2.137) : 2.137 = 478
- 213/478 ⟶ 1.021.486 : 478 = (2 × 239 × 2.137) : (2 × 239) = 2.137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 719/2.137 - 213/478 =
- 1 - (478 × 719)/(478 × 2.137) - (2.137 × 213)/(2.137 × 478) =
- 1 - 343.682/1.021.486 - 455.181/1.021.486 =
- 1 + ( - 343.682 - 455.181)/1.021.486 =
- 1 - 798.863/1.021.486
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 798.863/1.021.486 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 798.863 = 132 × 29 × 163
- 1.021.486 = 2 × 239 × 2.137
- CMMDC (132 × 29 × 163; 2 × 239 × 2.137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 798.863/1.021.486 = - 1 798.863/1.021.486
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 798.863/1.021.486 =
( - 1 × 1.021.486)/1.021.486 - 798.863/1.021.486 =
( - 1 × 1.021.486 - 798.863)/1.021.486 =
- 1.820.349/1.021.486
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 798.863/1.021.486 =
- 1 - 798.863 : 1.021.486 ≈
- 1,782059666016 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.