1.445/4.285 - 2.078/1.440 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.445/4.285 - 2.078/1.440 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.445/4.285
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.445 = 5 × 172
- 4.285 = 5 × 857
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.445; 4.285) = 5
1.445/4.285 = (1.445 : 5)/(4.285 : 5) = 289/857
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.445/4.285 = (5 × 172)/(5 × 857) = ((5 × 172) : 5)/((5 × 857) : 5) = 289/857
Fracția: - 2.078/1.440
- 2.078 = 2 × 1.039
- 1.440 = 25 × 32 × 5
- CMMDC (2.078; 1.440) = 2
- 2.078/1.440 = - (2.078 : 2)/(1.440 : 2) = - 1.039/720
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.078/1.440 = - (2 × 1.039)/(25 × 32 × 5) = - ((2 × 1.039) : 2)/((25 × 32 × 5) : 2) = - 1.039/720
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.445/4.285 - 2.078/1.440 =
289/857 - 1.039/720
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.039/720
- 1.039 : 720 = - 1 și restul = - 319 ⇒ - 1.039 = - 1 × 720 - 319
- 1.039/720 = ( - 1 × 720 - 319)/720 = ( - 1 × 720)/720 - 319/720 = - 1 - 319/720
Rescriem operația simplificată echivalentă:
289/857 - 1.039/720 =
289/857 - 1 - 319/720 =
- 1 + 289/857 - 319/720
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
857 este număr prim
720 = 24 × 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (857; 720) = 24 × 32 × 5 × 857 = 617.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
289/857 ⟶ 617.040 : 857 = (24 × 32 × 5 × 857) : 857 = 720
- 319/720 ⟶ 617.040 : 720 = (24 × 32 × 5 × 857) : (24 × 32 × 5) = 857
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 289/857 - 319/720 =
- 1 + (720 × 289)/(720 × 857) - (857 × 319)/(857 × 720) =
- 1 + 208.080/617.040 - 273.383/617.040 =
- 1 + (208.080 - 273.383)/617.040 =
- 1 - 65.303/617.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 65.303/617.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 65.303 = 7 × 19 × 491
- 617.040 = 24 × 32 × 5 × 857
- CMMDC (7 × 19 × 491; 24 × 32 × 5 × 857) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 65.303/617.040 = - 1 65.303/617.040
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 65.303/617.040 =
( - 1 × 617.040)/617.040 - 65.303/617.040 =
( - 1 × 617.040 - 65.303)/617.040 =
- 682.343/617.040
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 65.303/617.040 =
- 1 - 65.303 : 617.040 ≈
- 1,105832685077 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.