- 143/85.730 - 166/122 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 143/85.730 - 166/122 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 143/85.730
- 143/85.730 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 143 = 11 × 13
- 85.730 = 2 × 5 × 8.573
- CMMDC (11 × 13; 2 × 5 × 8.573) = 1
Fracția: - 166/122
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 122 = 2 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 122) = 2
- 166/122 = - (166 : 2)/(122 : 2) = - 83/61
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 166/122 = - (2 × 83)/(2 × 61) = - ((2 × 83) : 2)/((2 × 61) : 2) = - 83/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 143/85.730 - 166/122 =
- 143/85.730 - 83/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/61
- 83 : 61 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 83 = - 1 × 61 - 22
- 83/61 = ( - 1 × 61 - 22)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 22/61 = - 1 - 22/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 143/85.730 - 83/61 =
- 143/85.730 - 1 - 22/61 =
- 1 - 143/85.730 - 22/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.730 = 2 × 5 × 8.573
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.730; 61) = 2 × 5 × 61 × 8.573 = 5.229.530
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 143/85.730 ⟶ 5.229.530 : 85.730 = (2 × 5 × 61 × 8.573) : (2 × 5 × 8.573) = 61
- 22/61 ⟶ 5.229.530 : 61 = (2 × 5 × 61 × 8.573) : 61 = 85.730
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 143/85.730 - 22/61 =
- 1 - (61 × 143)/(61 × 85.730) - (85.730 × 22)/(85.730 × 61) =
- 1 - 8.723/5.229.530 - 1.886.060/5.229.530 =
- 1 + ( - 8.723 - 1.886.060)/5.229.530 =
- 1 - 1.894.783/5.229.530
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.894.783/5.229.530 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.894.783 = 11 × 281 × 613
- 5.229.530 = 2 × 5 × 61 × 8.573
- CMMDC (11 × 281 × 613; 2 × 5 × 61 × 8.573) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.894.783/5.229.530 = - 1 1.894.783/5.229.530
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.894.783/5.229.530 =
( - 1 × 5.229.530)/5.229.530 - 1.894.783/5.229.530 =
( - 1 × 5.229.530 - 1.894.783)/5.229.530 =
- 7.124.313/5.229.530
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.894.783/5.229.530 =
- 1 - 1.894.783 : 5.229.530 ≈
- 1,362323765233 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.