151/85.742 - 178/130 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 151/85.742 - 178/130 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 151/85.742
151/85.742 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 151 este număr prim
- 85.742 = 2 × 43 × 997
- CMMDC (151; 2 × 43 × 997) = 1
Fracția: - 178/130
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 130 = 2 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 130) = 2
- 178/130 = - (178 : 2)/(130 : 2) = - 89/65
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/130 = - (2 × 89)/(2 × 5 × 13) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = - 89/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
151/85.742 - 178/130 =
151/85.742 - 89/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/65
- 89 : 65 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 89 = - 1 × 65 - 24
- 89/65 = ( - 1 × 65 - 24)/65 = ( - 1 × 65)/65 - 24/65 = - 1 - 24/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
151/85.742 - 89/65 =
151/85.742 - 1 - 24/65 =
- 1 + 151/85.742 - 24/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.742 = 2 × 43 × 997
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.742; 65) = 2 × 5 × 13 × 43 × 997 = 5.573.230
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
151/85.742 ⟶ 5.573.230 : 85.742 = (2 × 5 × 13 × 43 × 997) : (2 × 43 × 997) = 65
- 24/65 ⟶ 5.573.230 : 65 = (2 × 5 × 13 × 43 × 997) : (5 × 13) = 85.742
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 151/85.742 - 24/65 =
- 1 + (65 × 151)/(65 × 85.742) - (85.742 × 24)/(85.742 × 65) =
- 1 + 9.815/5.573.230 - 2.057.808/5.573.230 =
- 1 + (9.815 - 2.057.808)/5.573.230 =
- 1 - 2.047.993/5.573.230
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.047.993/5.573.230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.047.993 este număr prim
- 5.573.230 = 2 × 5 × 13 × 43 × 997
- CMMDC (2.047.993; 2 × 5 × 13 × 43 × 997) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.047.993/5.573.230 = - 1 2.047.993/5.573.230
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.047.993/5.573.230 =
( - 1 × 5.573.230)/5.573.230 - 2.047.993/5.573.230 =
( - 1 × 5.573.230 - 2.047.993)/5.573.230 =
- 7.621.223/5.573.230
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.047.993/5.573.230 =
- 1 - 2.047.993 : 5.573.230 ≈
- 1,367469671986 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.