- 141/1.082 - 172/108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 141/1.082 - 172/108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 141/1.082
- 141/1.082 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 141 = 3 × 47
- 1.082 = 2 × 541
- CMMDC (3 × 47; 2 × 541) = 1
Fracția: - 172/108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 108 = 22 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 108) = 22 = 4
- 172/108 = - (172 : 4)/(108 : 4) = - 43/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/108 = - (22 × 43)/(22 × 33) = - ((22 × 43) : 22 )/((22 × 33) : 22 ) = - 43/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/1.082 - 172/108 =
- 141/1.082 - 43/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 43/27
- 43 : 27 = - 1 și restul = - 16 ⇒ - 43 = - 1 × 27 - 16
- 43/27 = ( - 1 × 27 - 16)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 16/27 = - 1 - 16/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/1.082 - 43/27 =
- 141/1.082 - 1 - 16/27 =
- 1 - 141/1.082 - 16/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.082 = 2 × 541
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.082; 27) = 2 × 33 × 541 = 29.214
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 141/1.082 ⟶ 29.214 : 1.082 = (2 × 33 × 541) : (2 × 541) = 27
- 16/27 ⟶ 29.214 : 27 = (2 × 33 × 541) : 33 = 1.082
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 141/1.082 - 16/27 =
- 1 - (27 × 141)/(27 × 1.082) - (1.082 × 16)/(1.082 × 27) =
- 1 - 3.807/29.214 - 17.312/29.214 =
- 1 + ( - 3.807 - 17.312)/29.214 =
- 1 - 21.119/29.214
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.119/29.214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.119 = 72 × 431
- 29.214 = 2 × 33 × 541
- CMMDC (72 × 431; 2 × 33 × 541) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.119/29.214 = - 1 21.119/29.214
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.119/29.214 =
( - 1 × 29.214)/29.214 - 21.119/29.214 =
( - 1 × 29.214 - 21.119)/29.214 =
- 50.333/29.214
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.119/29.214 =
- 1 - 21.119 : 29.214 ≈
- 1,722906825495 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.