- 146/1.088 - 178/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 146/1.088 - 178/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 146/1.088
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 146 = 2 × 73
- 1.088 = 26 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (146; 1.088) = 2
- 146/1.088 = - (146 : 2)/(1.088 : 2) = - 73/544
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 146/1.088 = - (2 × 73)/(26 × 17) = - ((2 × 73) : 2)/((26 × 17) : 2) = - 73/544
Fracția: - 178/117
- 178/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 178 = 2 × 89
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (2 × 89; 32 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/1.088 - 178/117 =
- 73/544 - 178/117
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 178/117
- 178 : 117 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 178 = - 1 × 117 - 61
- 178/117 = ( - 1 × 117 - 61)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 61/117 = - 1 - 61/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/544 - 178/117 =
- 73/544 - 1 - 61/117 =
- 1 - 73/544 - 61/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
544 = 25 × 17
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (544; 117) = 25 × 32 × 13 × 17 = 63.648
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/544 ⟶ 63.648 : 544 = (25 × 32 × 13 × 17) : (25 × 17) = 117
- 61/117 ⟶ 63.648 : 117 = (25 × 32 × 13 × 17) : (32 × 13) = 544
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 73/544 - 61/117 =
- 1 - (117 × 73)/(117 × 544) - (544 × 61)/(544 × 117) =
- 1 - 8.541/63.648 - 33.184/63.648 =
- 1 + ( - 8.541 - 33.184)/63.648 =
- 1 - 41.725/63.648
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.725/63.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.725 = 52 × 1.669
- 63.648 = 25 × 32 × 13 × 17
- CMMDC (52 × 1.669; 25 × 32 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 41.725/63.648 = - 1 41.725/63.648
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 41.725/63.648 =
( - 1 × 63.648)/63.648 - 41.725/63.648 =
( - 1 × 63.648 - 41.725)/63.648 =
- 105.373/63.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 41.725/63.648 =
- 1 - 41.725 : 63.648 ≈
- 1,655558697838 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.