- 131/11.056 - 189/78 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 131/11.056 - 189/78 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 131/11.056
- 131/11.056 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 131 este număr prim
- 11.056 = 24 × 691
- CMMDC (131; 24 × 691) = 1
Fracția: - 189/78
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 189 = 33 × 7
- 78 = 2 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (189; 78) = 3
- 189/78 = - (189 : 3)/(78 : 3) = - 63/26
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 189/78 = - (33 × 7)/(2 × 3 × 13) = - ((33 × 7) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) = - 63/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/11.056 - 189/78 =
- 131/11.056 - 63/26
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 63/26
- 63 : 26 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 63 = - 2 × 26 - 11
- 63/26 = ( - 2 × 26 - 11)/26 = ( - 2 × 26)/26 - 11/26 = - 2 - 11/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/11.056 - 63/26 =
- 131/11.056 - 2 - 11/26 =
- 2 - 131/11.056 - 11/26
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.056 = 24 × 691
26 = 2 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.056; 26) = 24 × 13 × 691 = 143.728
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 131/11.056 ⟶ 143.728 : 11.056 = (24 × 13 × 691) : (24 × 691) = 13
- 11/26 ⟶ 143.728 : 26 = (24 × 13 × 691) : (2 × 13) = 5.528
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 131/11.056 - 11/26 =
- 2 - (13 × 131)/(13 × 11.056) - (5.528 × 11)/(5.528 × 26) =
- 2 - 1.703/143.728 - 60.808/143.728 =
- 2 + ( - 1.703 - 60.808)/143.728 =
- 2 - 62.511/143.728
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 62.511/143.728 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.511 = 3 × 67 × 311
- 143.728 = 24 × 13 × 691
- CMMDC (3 × 67 × 311; 24 × 13 × 691) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 62.511/143.728 = - 2 62.511/143.728
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 62.511/143.728 =
( - 2 × 143.728)/143.728 - 62.511/143.728 =
( - 2 × 143.728 - 62.511)/143.728 =
- 349.967/143.728
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 62.511/143.728 =
- 2 - 62.511 : 143.728 ≈
- 2,434925692976 ≈
- 2,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.