- 136/11.063 + 194/82 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 136/11.063 + 194/82 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 136/11.063
- 136/11.063 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 136 = 23 × 17
- 11.063 = 13 × 23 × 37
- CMMDC (23 × 17; 13 × 23 × 37) = 1
Fracția: 194/82
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 194 = 2 × 97
- 82 = 2 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (194; 82) = 2
194/82 = (194 : 2)/(82 : 2) = 97/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
194/82 = (2 × 97)/(2 × 41) = ((2 × 97) : 2)/((2 × 41) : 2) = 97/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 136/11.063 + 194/82 =
- 136/11.063 + 97/41
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 97/41
97 : 41 = 2 și restul = 15 ⇒ 97 = 2 × 41 + 15
97/41 = (2 × 41 + 15)/41 = (2 × 41)/41 + 15/41 = 2 + 15/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 136/11.063 + 97/41 =
- 136/11.063 + 2 + 15/41 =
2 - 136/11.063 + 15/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.063 = 13 × 23 × 37
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.063; 41) = 13 × 23 × 37 × 41 = 453.583
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 136/11.063 ⟶ 453.583 : 11.063 = (13 × 23 × 37 × 41) : (13 × 23 × 37) = 41
15/41 ⟶ 453.583 : 41 = (13 × 23 × 37 × 41) : 41 = 11.063
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 136/11.063 + 15/41 =
2 - (41 × 136)/(41 × 11.063) + (11.063 × 15)/(11.063 × 41) =
2 - 5.576/453.583 + 165.945/453.583 =
2 + ( - 5.576 + 165.945)/453.583 =
2 + 160.369/453.583
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
160.369/453.583 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 160.369 = 11 × 61 × 239
- 453.583 = 13 × 23 × 37 × 41
- CMMDC (11 × 61 × 239; 13 × 23 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 160.369/453.583 = 2 160.369/453.583
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 160.369/453.583 =
(2 × 453.583)/453.583 + 160.369/453.583 =
(2 × 453.583 + 160.369)/453.583 =
1.067.535/453.583
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 160.369/453.583 =
2 + 160.369 : 453.583 ≈
2,353560428852 ≈
2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.