- 129/11.055 - 189/76 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 129/11.055 - 189/76 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 129/11.055
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 129 = 3 × 43
- 11.055 = 3 × 5 × 11 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (129; 11.055) = 3
- 129/11.055 = - (129 : 3)/(11.055 : 3) = - 43/3.685
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 129/11.055 = - (3 × 43)/(3 × 5 × 11 × 67) = - ((3 × 43) : 3)/((3 × 5 × 11 × 67) : 3) = - 43/3.685
Fracția: - 189/76
- 189/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 189 = 33 × 7
- 76 = 22 × 19
- CMMDC (33 × 7; 22 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 129/11.055 - 189/76 =
- 43/3.685 - 189/76
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 189/76
- 189 : 76 = - 2 și restul = - 37 ⇒ - 189 = - 2 × 76 - 37
- 189/76 = ( - 2 × 76 - 37)/76 = ( - 2 × 76)/76 - 37/76 = - 2 - 37/76
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/3.685 - 189/76 =
- 43/3.685 - 2 - 37/76 =
- 2 - 43/3.685 - 37/76
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.685 = 5 × 11 × 67
76 = 22 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.685; 76) = 22 × 5 × 11 × 19 × 67 = 280.060
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/3.685 ⟶ 280.060 : 3.685 = (22 × 5 × 11 × 19 × 67) : (5 × 11 × 67) = 76
- 37/76 ⟶ 280.060 : 76 = (22 × 5 × 11 × 19 × 67) : (22 × 19) = 3.685
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 43/3.685 - 37/76 =
- 2 - (76 × 43)/(76 × 3.685) - (3.685 × 37)/(3.685 × 76) =
- 2 - 3.268/280.060 - 136.345/280.060 =
- 2 + ( - 3.268 - 136.345)/280.060 =
- 2 - 139.613/280.060
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 139.613/280.060 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 139.613 = 149 × 937
- 280.060 = 22 × 5 × 11 × 19 × 67
- CMMDC (149 × 937; 22 × 5 × 11 × 19 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 139.613/280.060 = - 2 139.613/280.060
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 139.613/280.060 =
( - 2 × 280.060)/280.060 - 139.613/280.060 =
( - 2 × 280.060 - 139.613)/280.060 =
- 699.733/280.060
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 139.613/280.060 =
- 2 - 139.613 : 280.060 ≈
- 2,49851103335 ≈
- 2,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.