138/11.061 - 199/80 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 138/11.061 - 199/80 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 138/11.061
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 11.061 = 32 × 1.229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 11.061) = 3
138/11.061 = (138 : 3)/(11.061 : 3) = 46/3.687
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
138/11.061 = (2 × 3 × 23)/(32 × 1.229) = ((2 × 3 × 23) : 3)/((32 × 1.229) : 3) = 46/3.687
Fracția: - 199/80
- 199/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 80 = 24 × 5
- CMMDC (199; 24 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
138/11.061 - 199/80 =
46/3.687 - 199/80
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 199/80
- 199 : 80 = - 2 și restul = - 39 ⇒ - 199 = - 2 × 80 - 39
- 199/80 = ( - 2 × 80 - 39)/80 = ( - 2 × 80)/80 - 39/80 = - 2 - 39/80
Rescriem operația simplificată echivalentă:
46/3.687 - 199/80 =
46/3.687 - 2 - 39/80 =
- 2 + 46/3.687 - 39/80
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.687 = 3 × 1.229
80 = 24 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.687; 80) = 24 × 3 × 5 × 1.229 = 294.960
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
46/3.687 ⟶ 294.960 : 3.687 = (24 × 3 × 5 × 1.229) : (3 × 1.229) = 80
- 39/80 ⟶ 294.960 : 80 = (24 × 3 × 5 × 1.229) : (24 × 5) = 3.687
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 46/3.687 - 39/80 =
- 2 + (80 × 46)/(80 × 3.687) - (3.687 × 39)/(3.687 × 80) =
- 2 + 3.680/294.960 - 143.793/294.960 =
- 2 + (3.680 - 143.793)/294.960 =
- 2 - 140.113/294.960
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 140.113/294.960 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 140.113 = 167 × 839
- 294.960 = 24 × 3 × 5 × 1.229
- CMMDC (167 × 839; 24 × 3 × 5 × 1.229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 140.113/294.960 = - 2 140.113/294.960
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 140.113/294.960 =
( - 2 × 294.960)/294.960 - 140.113/294.960 =
( - 2 × 294.960 - 140.113)/294.960 =
- 730.033/294.960
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 140.113/294.960 =
- 2 - 140.113 : 294.960 ≈
- 2,475023732031 ≈
- 2,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.