- 1.267/4.046 - 1.850/1.275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.267/4.046 - 1.850/1.275 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.267/4.046
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.267 = 7 × 181
- 4.046 = 2 × 7 × 172
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.267; 4.046) = 7
- 1.267/4.046 = - (1.267 : 7)/(4.046 : 7) = - 181/578
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.267/4.046 = - (7 × 181)/(2 × 7 × 172) = - ((7 × 181) : 7)/((2 × 7 × 172) : 7) = - 181/578
Fracția: - 1.850/1.275
- 1.850 = 2 × 52 × 37
- 1.275 = 3 × 52 × 17
- CMMDC (1.850; 1.275) = 52 = 25
- 1.850/1.275 = - (1.850 : 25)/(1.275 : 25) = - 74/51
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.850/1.275 = - (2 × 52 × 37)/(3 × 52 × 17) = - ((2 × 52 × 37) : 52 )/((3 × 52 × 17) : 52 ) = - 74/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.267/4.046 - 1.850/1.275 =
- 181/578 - 74/51
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 74/51
- 74 : 51 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 74 = - 1 × 51 - 23
- 74/51 = ( - 1 × 51 - 23)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 23/51 = - 1 - 23/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 181/578 - 74/51 =
- 181/578 - 1 - 23/51 =
- 1 - 181/578 - 23/51
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
578 = 2 × 172
51 = 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (578; 51) = 2 × 3 × 172 = 1.734
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 181/578 ⟶ 1.734 : 578 = (2 × 3 × 172) : (2 × 172) = 3
- 23/51 ⟶ 1.734 : 51 = (2 × 3 × 172) : (3 × 17) = 34
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 181/578 - 23/51 =
- 1 - (3 × 181)/(3 × 578) - (34 × 23)/(34 × 51) =
- 1 - 543/1.734 - 782/1.734 =
- 1 + ( - 543 - 782)/1.734 =
- 1 - 1.325/1.734
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.325/1.734 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.325 = 52 × 53
- 1.734 = 2 × 3 × 172
- CMMDC (52 × 53; 2 × 3 × 172) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.325/1.734 = - 1 1.325/1.734
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.325/1.734 =
( - 1 × 1.734)/1.734 - 1.325/1.734 =
( - 1 × 1.734 - 1.325)/1.734 =
- 3.059/1.734
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.325/1.734 =
- 1 - 1.325 : 1.734 ≈
- 1,764129181084 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.