1.271/4.057 - 1.859/1.278 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.271/4.057 - 1.859/1.278 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.271/4.057
1.271/4.057 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.271 = 31 × 41
- 4.057 este număr prim
- CMMDC (31 × 41; 4.057) = 1
Fracția: - 1.859/1.278
- 1.859/1.278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.859 = 11 × 132
- 1.278 = 2 × 32 × 71
- CMMDC (11 × 132; 2 × 32 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.859/1.278
- 1.859 : 1.278 = - 1 și restul = - 581 ⇒ - 1.859 = - 1 × 1.278 - 581
- 1.859/1.278 = ( - 1 × 1.278 - 581)/1.278 = ( - 1 × 1.278)/1.278 - 581/1.278 = - 1 - 581/1.278
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.271/4.057 - 1.859/1.278 =
1.271/4.057 - 1 - 581/1.278 =
- 1 + 1.271/4.057 - 581/1.278
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.057 este număr prim
1.278 = 2 × 32 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.057; 1.278) = 2 × 32 × 71 × 4.057 = 5.184.846
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.271/4.057 ⟶ 5.184.846 : 4.057 = (2 × 32 × 71 × 4.057) : 4.057 = 1.278
- 581/1.278 ⟶ 5.184.846 : 1.278 = (2 × 32 × 71 × 4.057) : (2 × 32 × 71) = 4.057
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.271/4.057 - 581/1.278 =
- 1 + (1.278 × 1.271)/(1.278 × 4.057) - (4.057 × 581)/(4.057 × 1.278) =
- 1 + 1.624.338/5.184.846 - 2.357.117/5.184.846 =
- 1 + (1.624.338 - 2.357.117)/5.184.846 =
- 1 - 732.779/5.184.846
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 732.779/5.184.846 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 732.779 = 67 × 10.937
- 5.184.846 = 2 × 32 × 71 × 4.057
- CMMDC (67 × 10.937; 2 × 32 × 71 × 4.057) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 732.779/5.184.846 = - 1 732.779/5.184.846
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 732.779/5.184.846 =
( - 1 × 5.184.846)/5.184.846 - 732.779/5.184.846 =
( - 1 × 5.184.846 - 732.779)/5.184.846 =
- 5.917.625/5.184.846
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 732.779/5.184.846 =
- 1 - 732.779 : 5.184.846 ≈
- 1,141330909346 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.