- 124/12 - 64/26 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 124/12 - 64/26 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 124/12
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 124 = 22 × 31
- 12 = 22 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (124; 12) = 22 = 4
- 124/12 = - (124 : 4)/(12 : 4) = - 31/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 124/12 = - (22 × 31)/(22 × 3) = - ((22 × 31) : 22 )/((22 × 3) : 22 ) = - 31/3
Fracția: - 64/26
- 64 = 26
- 26 = 2 × 13
- CMMDC (64; 26) = 2
- 64/26 = - (64 : 2)/(26 : 2) = - 32/13
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 64/26 = - 26/(2 × 13) = - (26 : 2)/((2 × 13) : 2) = - 32/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/12 - 64/26 =
- 31/3 - 32/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/3
- 31 : 3 = - 10 și restul = - 1 ⇒ - 31 = - 10 × 3 - 1
- 31/3 = ( - 10 × 3 - 1)/3 = ( - 10 × 3)/3 - 1/3 = - 10 - 1/3
Fracția: - 32/13
- 32 : 13 = - 2 și restul = - 6 ⇒ - 32 = - 2 × 13 - 6
- 32/13 = ( - 2 × 13 - 6)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 6/13 = - 2 - 6/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/3 - 32/13 =
- 10 - 1/3 - 2 - 6/13 =
- 12 - 1/3 - 6/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3 este număr prim
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3; 13) = 3 × 13 = 39
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/3 ⟶ 39 : 3 = (3 × 13) : 3 = 13
- 6/13 ⟶ 39 : 13 = (3 × 13) : 13 = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 12 - 1/3 - 6/13 =
- 12 - (13 × 1)/(13 × 3) - (3 × 6)/(3 × 13) =
- 12 - 13/39 - 18/39 =
- 12 + ( - 13 - 18)/39 =
- 12 - 31/39
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31/39 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31 este număr prim
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (31; 3 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 12 - 31/39 = - 12 31/39
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 12 - 31/39 =
( - 12 × 39)/39 - 31/39 =
( - 12 × 39 - 31)/39 =
- 499/39
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12 - 31/39 =
- 12 - 31 : 39 ≈
- 12,794871794872 ≈
- 12,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.