- 1.192/3.939 - 1.743/1.186 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.192/3.939 - 1.743/1.186 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.192/3.939
- 1.192/3.939 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.192 = 23 × 149
- 3.939 = 3 × 13 × 101
- CMMDC (23 × 149; 3 × 13 × 101) = 1
Fracția: - 1.743/1.186
- 1.743/1.186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.743 = 3 × 7 × 83
- 1.186 = 2 × 593
- CMMDC (3 × 7 × 83; 2 × 593) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.743/1.186
- 1.743 : 1.186 = - 1 și restul = - 557 ⇒ - 1.743 = - 1 × 1.186 - 557
- 1.743/1.186 = ( - 1 × 1.186 - 557)/1.186 = ( - 1 × 1.186)/1.186 - 557/1.186 = - 1 - 557/1.186
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.192/3.939 - 1.743/1.186 =
- 1.192/3.939 - 1 - 557/1.186 =
- 1 - 1.192/3.939 - 557/1.186
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.939 = 3 × 13 × 101
1.186 = 2 × 593
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.939; 1.186) = 2 × 3 × 13 × 101 × 593 = 4.671.654
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.192/3.939 ⟶ 4.671.654 : 3.939 = (2 × 3 × 13 × 101 × 593) : (3 × 13 × 101) = 1.186
- 557/1.186 ⟶ 4.671.654 : 1.186 = (2 × 3 × 13 × 101 × 593) : (2 × 593) = 3.939
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.192/3.939 - 557/1.186 =
- 1 - (1.186 × 1.192)/(1.186 × 3.939) - (3.939 × 557)/(3.939 × 1.186) =
- 1 - 1.413.712/4.671.654 - 2.194.023/4.671.654 =
- 1 + ( - 1.413.712 - 2.194.023)/4.671.654 =
- 1 - 3.607.735/4.671.654
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.607.735/4.671.654 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.607.735 = 5 × 721.547
- 4.671.654 = 2 × 3 × 13 × 101 × 593
- CMMDC (5 × 721.547; 2 × 3 × 13 × 101 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.607.735/4.671.654 = - 1 3.607.735/4.671.654
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.607.735/4.671.654 =
( - 1 × 4.671.654)/4.671.654 - 3.607.735/4.671.654 =
( - 1 × 4.671.654 - 3.607.735)/4.671.654 =
- 8.279.389/4.671.654
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.607.735/4.671.654 =
- 1 - 3.607.735 : 4.671.654 ≈
- 1,772260745338 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.