1.201/3.946 - 1.751/1.195 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.201/3.946 - 1.751/1.195 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.201/3.946
1.201/3.946 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.201 este număr prim
- 3.946 = 2 × 1.973
- CMMDC (1.201; 2 × 1.973) = 1
Fracția: - 1.751/1.195
- 1.751/1.195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.751 = 17 × 103
- 1.195 = 5 × 239
- CMMDC (17 × 103; 5 × 239) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.751/1.195
- 1.751 : 1.195 = - 1 și restul = - 556 ⇒ - 1.751 = - 1 × 1.195 - 556
- 1.751/1.195 = ( - 1 × 1.195 - 556)/1.195 = ( - 1 × 1.195)/1.195 - 556/1.195 = - 1 - 556/1.195
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.201/3.946 - 1.751/1.195 =
1.201/3.946 - 1 - 556/1.195 =
- 1 + 1.201/3.946 - 556/1.195
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.946 = 2 × 1.973
1.195 = 5 × 239
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.946; 1.195) = 2 × 5 × 239 × 1.973 = 4.715.470
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.201/3.946 ⟶ 4.715.470 : 3.946 = (2 × 5 × 239 × 1.973) : (2 × 1.973) = 1.195
- 556/1.195 ⟶ 4.715.470 : 1.195 = (2 × 5 × 239 × 1.973) : (5 × 239) = 3.946
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.201/3.946 - 556/1.195 =
- 1 + (1.195 × 1.201)/(1.195 × 3.946) - (3.946 × 556)/(3.946 × 1.195) =
- 1 + 1.435.195/4.715.470 - 2.193.976/4.715.470 =
- 1 + (1.435.195 - 2.193.976)/4.715.470 =
- 1 - 758.781/4.715.470
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 758.781/4.715.470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 758.781 = 33 × 157 × 179
- 4.715.470 = 2 × 5 × 239 × 1.973
- CMMDC (33 × 157 × 179; 2 × 5 × 239 × 1.973) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 758.781/4.715.470 = - 1 758.781/4.715.470
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 758.781/4.715.470 =
( - 1 × 4.715.470)/4.715.470 - 758.781/4.715.470 =
( - 1 × 4.715.470 - 758.781)/4.715.470 =
- 5.474.251/4.715.470
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 758.781/4.715.470 =
- 1 - 758.781 : 4.715.470 ≈
- 1,160913122128 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.