- 117/3.192 - 179/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 117/3.192 - 179/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 117/3.192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 117 = 32 × 13
- 3.192 = 23 × 3 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (117; 3.192) = 3
- 117/3.192 = - (117 : 3)/(3.192 : 3) = - 39/1.064
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 117/3.192 = - (32 × 13)/(23 × 3 × 7 × 19) = - ((32 × 13) : 3)/((23 × 3 × 7 × 19) : 3) = - 39/1.064
Fracția: - 179/118
- 179/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 179 este număr prim
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (179; 2 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 117/3.192 - 179/118 =
- 39/1.064 - 179/118
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 179/118
- 179 : 118 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 179 = - 1 × 118 - 61
- 179/118 = ( - 1 × 118 - 61)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 61/118 = - 1 - 61/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 39/1.064 - 179/118 =
- 39/1.064 - 1 - 61/118 =
- 1 - 39/1.064 - 61/118
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.064 = 23 × 7 × 19
118 = 2 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.064; 118) = 23 × 7 × 19 × 59 = 62.776
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 39/1.064 ⟶ 62.776 : 1.064 = (23 × 7 × 19 × 59) : (23 × 7 × 19) = 59
- 61/118 ⟶ 62.776 : 118 = (23 × 7 × 19 × 59) : (2 × 59) = 532
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 39/1.064 - 61/118 =
- 1 - (59 × 39)/(59 × 1.064) - (532 × 61)/(532 × 118) =
- 1 - 2.301/62.776 - 32.452/62.776 =
- 1 + ( - 2.301 - 32.452)/62.776 =
- 1 - 34.753/62.776
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 34.753/62.776 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.753 = 23 × 1.511
- 62.776 = 23 × 7 × 19 × 59
- CMMDC (23 × 1.511; 23 × 7 × 19 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 34.753/62.776 = - 1 34.753/62.776
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 34.753/62.776 =
( - 1 × 62.776)/62.776 - 34.753/62.776 =
( - 1 × 62.776 - 34.753)/62.776 =
- 97.529/62.776
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 34.753/62.776 =
- 1 - 34.753 : 62.776 ≈
- 1,553603287881 ≈
- 1,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.