- 123/3.204 - 184/124 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 123/3.204 - 184/124 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 123/3.204
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 123 = 3 × 41
- 3.204 = 22 × 32 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (123; 3.204) = 3
- 123/3.204 = - (123 : 3)/(3.204 : 3) = - 41/1.068
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 123/3.204 = - (3 × 41)/(22 × 32 × 89) = - ((3 × 41) : 3)/((22 × 32 × 89) : 3) = - 41/1.068
Fracția: - 184/124
- 184 = 23 × 23
- 124 = 22 × 31
- CMMDC (184; 124) = 22 = 4
- 184/124 = - (184 : 4)/(124 : 4) = - 46/31
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 184/124 = - (23 × 23)/(22 × 31) = - ((23 × 23) : 22 )/((22 × 31) : 22 ) = - 46/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 123/3.204 - 184/124 =
- 41/1.068 - 46/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 46/31
- 46 : 31 = - 1 și restul = - 15 ⇒ - 46 = - 1 × 31 - 15
- 46/31 = ( - 1 × 31 - 15)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 15/31 = - 1 - 15/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/1.068 - 46/31 =
- 41/1.068 - 1 - 15/31 =
- 1 - 41/1.068 - 15/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.068 = 22 × 3 × 89
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.068; 31) = 22 × 3 × 31 × 89 = 33.108
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/1.068 ⟶ 33.108 : 1.068 = (22 × 3 × 31 × 89) : (22 × 3 × 89) = 31
- 15/31 ⟶ 33.108 : 31 = (22 × 3 × 31 × 89) : 31 = 1.068
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 41/1.068 - 15/31 =
- 1 - (31 × 41)/(31 × 1.068) - (1.068 × 15)/(1.068 × 31) =
- 1 - 1.271/33.108 - 16.020/33.108 =
- 1 + ( - 1.271 - 16.020)/33.108 =
- 1 - 17.291/33.108
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.291/33.108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.291 este număr prim
- 33.108 = 22 × 3 × 31 × 89
- CMMDC (17.291; 22 × 3 × 31 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 17.291/33.108 = - 1 17.291/33.108
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 17.291/33.108 =
( - 1 × 33.108)/33.108 - 17.291/33.108 =
( - 1 × 33.108 - 17.291)/33.108 =
- 50.399/33.108
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.291/33.108 =
- 1 - 17.291 : 33.108 ≈
- 1,522260480851 ≈
- 1,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.