- 117/18 - 53/17 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 117/18 - 53/17 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 117/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 117 = 32 × 13
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (117; 18) = 32 = 9
- 117/18 = - (117 : 9)/(18 : 9) = - 13/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 117/18 = - (32 × 13)/(2 × 32) = - ((32 × 13) : 32 )/((2 × 32) : 32 ) = - 13/2
Fracția: - 53/17
- 53/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 53 este număr prim
- 17 este număr prim
- CMMDC (53; 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 117/18 - 53/17 =
- 13/2 - 53/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/2
- 13 : 2 = - 6 și restul = - 1 ⇒ - 13 = - 6 × 2 - 1
- 13/2 = ( - 6 × 2 - 1)/2 = ( - 6 × 2)/2 - 1/2 = - 6 - 1/2
Fracția: - 53/17
- 53 : 17 = - 3 și restul = - 2 ⇒ - 53 = - 3 × 17 - 2
- 53/17 = ( - 3 × 17 - 2)/17 = ( - 3 × 17)/17 - 2/17 = - 3 - 2/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 13/2 - 53/17 =
- 6 - 1/2 - 3 - 2/17 =
- 9 - 1/2 - 2/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 17) = 2 × 17 = 34
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/2 ⟶ 34 : 2 = (2 × 17) : 2 = 17
- 2/17 ⟶ 34 : 17 = (2 × 17) : 17 = 2
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 9 - 1/2 - 2/17 =
- 9 - (17 × 1)/(17 × 2) - (2 × 2)/(2 × 17) =
- 9 - 17/34 - 4/34 =
- 9 + ( - 17 - 4)/34 =
- 9 - 21/34
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21 = 3 × 7
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (3 × 7; 2 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 9 - 21/34 = - 9 21/34
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 9 - 21/34 =
( - 9 × 34)/34 - 21/34 =
( - 9 × 34 - 21)/34 =
- 327/34
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9 - 21/34 =
- 9 - 21 : 34 ≈
- 9,617647058824 ≈
- 9,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.