129/27 - 58/22 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 129/27 - 58/22 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 129/27
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 129 = 3 × 43
- 27 = 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (129; 27) = 3
129/27 = (129 : 3)/(27 : 3) = 43/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
129/27 = (3 × 43)/33 = ((3 × 43) : 3)/(33 : 3) = 43/9
Fracția: - 58/22
- 58 = 2 × 29
- 22 = 2 × 11
- CMMDC (58; 22) = 2
- 58/22 = - (58 : 2)/(22 : 2) = - 29/11
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 58/22 = - (2 × 29)/(2 × 11) = - ((2 × 29) : 2)/((2 × 11) : 2) = - 29/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
129/27 - 58/22 =
43/9 - 29/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 43/9
43 : 9 = 4 și restul = 7 ⇒ 43 = 4 × 9 + 7
43/9 = (4 × 9 + 7)/9 = (4 × 9)/9 + 7/9 = 4 + 7/9
Fracția: - 29/11
- 29 : 11 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 29 = - 2 × 11 - 7
- 29/11 = ( - 2 × 11 - 7)/11 = ( - 2 × 11)/11 - 7/11 = - 2 - 7/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
43/9 - 29/11 =
4 + 7/9 - 2 - 7/11 =
2 + 7/9 - 7/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9 = 32
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9; 11) = 32 × 11 = 99
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
7/9 ⟶ 99 : 9 = (32 × 11) : 32 = 11
- 7/11 ⟶ 99 : 11 = (32 × 11) : 11 = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 7/9 - 7/11 =
2 + (11 × 7)/(11 × 9) - (9 × 7)/(9 × 11) =
2 + 77/99 - 63/99 =
2 + (77 - 63)/99 =
2 + 14/99
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14 = 2 × 7
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (2 × 7; 32 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 14/99 = 2 14/99
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 14/99 =
(2 × 99)/99 + 14/99 =
(2 × 99 + 14)/99 =
212/99
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 14/99 =
2 + 14 : 99 ≈
2,141414141414 ≈
2,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.