- ^1.149/_1.780 + ^1.126/_1.785 - ^1.120/_1.748 + ^1.180/_1.774 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.149 = 3 × 383
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• CMMDC (3 × 383; 2² × 5 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.126 = 2 × 563
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (2 × 563; 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.120; 1.748) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.120/_1.748 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2² × 19 × 23)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 19 × 23) : 2² )} = - ²⁸⁰/₄₃₇

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.774 = 2 × 887
• CMMDC (1.180; 1.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.180/_1.774 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2 × 887)} = ^{((22 × 5 × 59) : 2)}/_{((2 × 887) : 2)} = ⁵⁹⁰/₈₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.398.607.597 este număr prim
• 246.316.369.740 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 89 × 887
• CMMDC (2.398.607.597; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 89 × 887) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.