^1.154/_1.788 + ^1.130/_1.790 - ^1.126/_1.760 + ^1.188/_1.784 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.154 = 2 × 577
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.154; 1.788) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.154/_1.788 = ^{(2 × 577)}/_{(2² × 3 × 149)} = ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2² × 3 × 149) : 2)} = ⁵⁷⁷/₈₉₄

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (1.130; 1.790) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.130/_1.790 = ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 5 × 179)} = ^{((2 × 5 × 113) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 179) : (2 × 5))} = ¹¹³/₁₇₉

• 1.126 = 2 × 563
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.126; 1.760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.126/_1.760 = - ^{(2 × 563)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 563) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2)} = - ⁵⁶³/₈₈₀

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.784 = 2³ × 223
• CMMDC (1.188; 1.784) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.188/_1.784 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2³ × 223)} = ^{((22 × 33 × 11) : 22 )}/_{((2³ × 223) : 2² )} = ²⁹⁷/₄₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.456.953.303 = 53 × 163 × 2.367.977
• 15.701.751.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 149 × 179 × 223
• CMMDC (53 × 163 × 2.367.977; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 149 × 179 × 223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.