- 113/4.466 - 166/84 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 113/4.466 - 166/84 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 113/4.466
- 113/4.466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 4.466 = 2 × 7 × 11 × 29
- CMMDC (113; 2 × 7 × 11 × 29) = 1
Fracția: - 166/84
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 84 = 22 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 84) = 2
- 166/84 = - (166 : 2)/(84 : 2) = - 83/42
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 166/84 = - (2 × 83)/(22 × 3 × 7) = - ((2 × 83) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) = - 83/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/4.466 - 166/84 =
- 113/4.466 - 83/42
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/42
- 83 : 42 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 83 = - 1 × 42 - 41
- 83/42 = ( - 1 × 42 - 41)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 41/42 = - 1 - 41/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/4.466 - 83/42 =
- 113/4.466 - 1 - 41/42 =
- 1 - 113/4.466 - 41/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.466 = 2 × 7 × 11 × 29
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.466; 42) = 2 × 3 × 7 × 11 × 29 = 13.398
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/4.466 ⟶ 13.398 : 4.466 = (2 × 3 × 7 × 11 × 29) : (2 × 7 × 11 × 29) = 3
- 41/42 ⟶ 13.398 : 42 = (2 × 3 × 7 × 11 × 29) : (2 × 3 × 7) = 319
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 113/4.466 - 41/42 =
- 1 - (3 × 113)/(3 × 4.466) - (319 × 41)/(319 × 42) =
- 1 - 339/13.398 - 13.079/13.398 =
- 1 + ( - 339 - 13.079)/13.398 =
- 1 - 13.418/13.398
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 13.418 = 2 × 6.709
- 13.398 = 2 × 3 × 7 × 11 × 29
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (13.418; 13.398) = CMMDC (2 × 6.709; 2 × 3 × 7 × 11 × 29) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 13.418/13.398 =
- (13.418 : 2)/(13.398 : 13.398) =
- 6.709/6.699
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 13.418/13.398 =
- (2 × 6.709)/(2 × 3 × 7 × 11 × 29) =
- ((2 × 6.709) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11 × 29) : 2) =
- 6.709/(3 × 7 × 11 × 29) =
- 6.709/6.699
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 13.418/13.398 =
- 1 - 6.709/6.699
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.709/6.699 =
( - 1 × 6.699)/6.699 - 6.709/6.699 =
( - 1 × 6.699 - 6.709)/6.699 =
- 13.408/6.699
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 13.408 : 6.699 = - 2 și restul = - 10 ⇒
- 13.408 = - 2 × 6.699 - 10 ⇒
- 13.408/6.699 =
( - 2 × 6.699 - 10)/6.699 =
( - 2 × 6.699)/6.699 - 10/6.699 =
- 2 - 10/6.699 =
- 2 10/6.699
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 10/6.699 =
- 2 - 10 : 6.699 ≈
- 2,001492760113 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.