- 112/5.632 + 163/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 112/5.632 + 163/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 112/5.632
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 112 = 24 × 7
- 5.632 = 29 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (112; 5.632) = 24 = 16
- 112/5.632 = - (112 : 16)/(5.632 : 16) = - 7/352
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 112/5.632 = - (24 × 7)/(29 × 11) = - ((24 × 7) : 24 )/((29 × 11) : 24 ) = - 7/352
Fracția: 163/69
163/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (163; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/5.632 + 163/69 =
- 7/352 + 163/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 163/69
163 : 69 = 2 și restul = 25 ⇒ 163 = 2 × 69 + 25
163/69 = (2 × 69 + 25)/69 = (2 × 69)/69 + 25/69 = 2 + 25/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/352 + 163/69 =
- 7/352 + 2 + 25/69 =
2 - 7/352 + 25/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
352 = 25 × 11
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (352; 69) = 25 × 3 × 11 × 23 = 24.288
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/352 ⟶ 24.288 : 352 = (25 × 3 × 11 × 23) : (25 × 11) = 69
25/69 ⟶ 24.288 : 69 = (25 × 3 × 11 × 23) : (3 × 23) = 352
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 7/352 + 25/69 =
2 - (69 × 7)/(69 × 352) + (352 × 25)/(352 × 69) =
2 - 483/24.288 + 8.800/24.288 =
2 + ( - 483 + 8.800)/24.288 =
2 + 8.317/24.288
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.317/24.288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.317 este număr prim
- 24.288 = 25 × 3 × 11 × 23
- CMMDC (8.317; 25 × 3 × 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 8.317/24.288 = 2 8.317/24.288
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 8.317/24.288 =
(2 × 24.288)/24.288 + 8.317/24.288 =
(2 × 24.288 + 8.317)/24.288 =
56.893/24.288
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 8.317/24.288 =
2 + 8.317 : 24.288 ≈
2,342432476943 ≈
2,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.