- 114/5.643 - 171/73 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 114/5.643 - 171/73 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 114/5.643
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 5.643 = 33 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 5.643) = 3 × 19 = 57
- 114/5.643 = - (114 : 57)/(5.643 : 57) = - 2/99
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/5.643 = - (2 × 3 × 19)/(33 × 11 × 19) = - ((2 × 3 × 19) : (3 × 19))/((33 × 11 × 19) : (3 × 19)) = - 2/99
Fracția: - 171/73
- 171/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 171 = 32 × 19
- 73 este număr prim
- CMMDC (32 × 19; 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 114/5.643 - 171/73 =
- 2/99 - 171/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 171/73
- 171 : 73 = - 2 și restul = - 25 ⇒ - 171 = - 2 × 73 - 25
- 171/73 = ( - 2 × 73 - 25)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 25/73 = - 2 - 25/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2/99 - 171/73 =
- 2/99 - 2 - 25/73 =
- 2 - 2/99 - 25/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
99 = 32 × 11
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (99; 73) = 32 × 11 × 73 = 7.227
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/99 ⟶ 7.227 : 99 = (32 × 11 × 73) : (32 × 11) = 73
- 25/73 ⟶ 7.227 : 73 = (32 × 11 × 73) : 73 = 99
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 2/99 - 25/73 =
- 2 - (73 × 2)/(73 × 99) - (99 × 25)/(99 × 73) =
- 2 - 146/7.227 - 2.475/7.227 =
- 2 + ( - 146 - 2.475)/7.227 =
- 2 - 2.621/7.227
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.621/7.227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.621 este număr prim
- 7.227 = 32 × 11 × 73
- CMMDC (2.621; 32 × 11 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 2.621/7.227 = - 2 2.621/7.227
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 2.621/7.227 =
( - 2 × 7.227)/7.227 - 2.621/7.227 =
( - 2 × 7.227 - 2.621)/7.227 =
- 17.075/7.227
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.621/7.227 =
- 2 - 2.621 : 7.227 ≈
- 2,362667773627 ≈
- 2,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.