- 109/4.462 + 170/90 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 109/4.462 + 170/90 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 109/4.462
- 109/4.462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 4.462 = 2 × 23 × 97
- CMMDC (109; 2 × 23 × 97) = 1
Fracția: 170/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 90) = 2 × 5 = 10
170/90 = (170 : 10)/(90 : 10) = 17/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
170/90 = (2 × 5 × 17)/(2 × 32 × 5) = ((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) = 17/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/4.462 + 170/90 =
- 109/4.462 + 17/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 17/9
17 : 9 = 1 și restul = 8 ⇒ 17 = 1 × 9 + 8
17/9 = (1 × 9 + 8)/9 = (1 × 9)/9 + 8/9 = 1 + 8/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/4.462 + 17/9 =
- 109/4.462 + 1 + 8/9 =
1 - 109/4.462 + 8/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.462 = 2 × 23 × 97
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.462; 9) = 2 × 32 × 23 × 97 = 40.158
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 109/4.462 ⟶ 40.158 : 4.462 = (2 × 32 × 23 × 97) : (2 × 23 × 97) = 9
8/9 ⟶ 40.158 : 9 = (2 × 32 × 23 × 97) : 32 = 4.462
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 109/4.462 + 8/9 =
1 - (9 × 109)/(9 × 4.462) + (4.462 × 8)/(4.462 × 9) =
1 - 981/40.158 + 35.696/40.158 =
1 + ( - 981 + 35.696)/40.158 =
1 + 34.715/40.158
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.715/40.158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.715 = 5 × 53 × 131
- 40.158 = 2 × 32 × 23 × 97
- CMMDC (5 × 53 × 131; 2 × 32 × 23 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 34.715/40.158 = 1 34.715/40.158
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 34.715/40.158 =
(1 × 40.158)/40.158 + 34.715/40.158 =
(1 × 40.158 + 34.715)/40.158 =
74.873/40.158
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 34.715/40.158 =
1 + 34.715 : 40.158 ≈
1,864460381493 ≈
1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.