- 116/4.472 + 175/95 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 116/4.472 + 175/95 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 116/4.472
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 116 = 22 × 29
- 4.472 = 23 × 13 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (116; 4.472) = 22 = 4
- 116/4.472 = - (116 : 4)/(4.472 : 4) = - 29/1.118
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 116/4.472 = - (22 × 29)/(23 × 13 × 43) = - ((22 × 29) : 22 )/((23 × 13 × 43) : 22 ) = - 29/1.118
Fracția: 175/95
- 175 = 52 × 7
- 95 = 5 × 19
- CMMDC (175; 95) = 5
175/95 = (175 : 5)/(95 : 5) = 35/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
175/95 = (52 × 7)/(5 × 19) = ((52 × 7) : 5)/((5 × 19) : 5) = 35/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 116/4.472 + 175/95 =
- 29/1.118 + 35/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 35/19
35 : 19 = 1 și restul = 16 ⇒ 35 = 1 × 19 + 16
35/19 = (1 × 19 + 16)/19 = (1 × 19)/19 + 16/19 = 1 + 16/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 29/1.118 + 35/19 =
- 29/1.118 + 1 + 16/19 =
1 - 29/1.118 + 16/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.118 = 2 × 13 × 43
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.118; 19) = 2 × 13 × 19 × 43 = 21.242
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/1.118 ⟶ 21.242 : 1.118 = (2 × 13 × 19 × 43) : (2 × 13 × 43) = 19
16/19 ⟶ 21.242 : 19 = (2 × 13 × 19 × 43) : 19 = 1.118
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 29/1.118 + 16/19 =
1 - (19 × 29)/(19 × 1.118) + (1.118 × 16)/(1.118 × 19) =
1 - 551/21.242 + 17.888/21.242 =
1 + ( - 551 + 17.888)/21.242 =
1 + 17.337/21.242
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17.337/21.242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.337 = 3 × 5.779
- 21.242 = 2 × 13 × 19 × 43
- CMMDC (3 × 5.779; 2 × 13 × 19 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 17.337/21.242 = 1 17.337/21.242
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 17.337/21.242 =
(1 × 21.242)/21.242 + 17.337/21.242 =
(1 × 21.242 + 17.337)/21.242 =
38.579/21.242
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 17.337/21.242 =
1 + 17.337 : 21.242 ≈
1,816166086056 ≈
1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.