- 108/4.454 - 157/78 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 108/4.454 - 157/78 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 108/4.454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 4.454 = 2 × 17 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (108; 4.454) = 2
- 108/4.454 = - (108 : 2)/(4.454 : 2) = - 54/2.227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 108/4.454 = - (22 × 33)/(2 × 17 × 131) = - ((22 × 33) : 2)/((2 × 17 × 131) : 2) = - 54/2.227
Fracția: - 157/78
- 157/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 157 este număr prim
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (157; 2 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 108/4.454 - 157/78 =
- 54/2.227 - 157/78
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 157/78
- 157 : 78 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 157 = - 2 × 78 - 1
- 157/78 = ( - 2 × 78 - 1)/78 = ( - 2 × 78)/78 - 1/78 = - 2 - 1/78
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 54/2.227 - 157/78 =
- 54/2.227 - 2 - 1/78 =
- 2 - 54/2.227 - 1/78
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.227 = 17 × 131
78 = 2 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.227; 78) = 2 × 3 × 13 × 17 × 131 = 173.706
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 54/2.227 ⟶ 173.706 : 2.227 = (2 × 3 × 13 × 17 × 131) : (17 × 131) = 78
- 1/78 ⟶ 173.706 : 78 = (2 × 3 × 13 × 17 × 131) : (2 × 3 × 13) = 2.227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 54/2.227 - 1/78 =
- 2 - (78 × 54)/(78 × 2.227) - (2.227 × 1)/(2.227 × 78) =
- 2 - 4.212/173.706 - 2.227/173.706 =
- 2 + ( - 4.212 - 2.227)/173.706 =
- 2 - 6.439/173.706
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.439/173.706 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.439 = 47 × 137
- 173.706 = 2 × 3 × 13 × 17 × 131
- CMMDC (47 × 137; 2 × 3 × 13 × 17 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 6.439/173.706 = - 2 6.439/173.706
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 6.439/173.706 =
( - 2 × 173.706)/173.706 - 6.439/173.706 =
( - 2 × 173.706 - 6.439)/173.706 =
- 353.851/173.706
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.439/173.706 =
- 2 - 6.439 : 173.706 ≈
- 2,037068379906 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.