- 106/6.902 + 133/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 106/6.902 + 133/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 106/6.902
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 6.902 = 2 × 7 × 17 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 6.902) = 2
- 106/6.902 = - (106 : 2)/(6.902 : 2) = - 53/3.451
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 106/6.902 = - (2 × 53)/(2 × 7 × 17 × 29) = - ((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 17 × 29) : 2) = - 53/3.451
Fracția: 133/45
133/45 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 133 = 7 × 19
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (7 × 19; 32 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 106/6.902 + 133/45 =
- 53/3.451 + 133/45
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 133/45
133 : 45 = 2 și restul = 43 ⇒ 133 = 2 × 45 + 43
133/45 = (2 × 45 + 43)/45 = (2 × 45)/45 + 43/45 = 2 + 43/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/3.451 + 133/45 =
- 53/3.451 + 2 + 43/45 =
2 - 53/3.451 + 43/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.451 = 7 × 17 × 29
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.451; 45) = 32 × 5 × 7 × 17 × 29 = 155.295
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/3.451 ⟶ 155.295 : 3.451 = (32 × 5 × 7 × 17 × 29) : (7 × 17 × 29) = 45
43/45 ⟶ 155.295 : 45 = (32 × 5 × 7 × 17 × 29) : (32 × 5) = 3.451
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 53/3.451 + 43/45 =
2 - (45 × 53)/(45 × 3.451) + (3.451 × 43)/(3.451 × 45) =
2 - 2.385/155.295 + 148.393/155.295 =
2 + ( - 2.385 + 148.393)/155.295 =
2 + 146.008/155.295
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
146.008/155.295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 146.008 = 23 × 18.251
- 155.295 = 32 × 5 × 7 × 17 × 29
- CMMDC (23 × 18.251; 32 × 5 × 7 × 17 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 146.008/155.295 = 2 146.008/155.295
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 146.008/155.295 =
(2 × 155.295)/155.295 + 146.008/155.295 =
(2 × 155.295 + 146.008)/155.295 =
456.598/155.295
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 146.008/155.295 =
2 + 146.008 : 155.295 ≈
2,940197688271 ≈
2,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.